Завдання 824, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 824

Гра з арифметичною прогресією

Перший гравець називає третій член ( $a_{3}$ ), другий — п'ятий ( $a_{5}$ ), третій — четвертий ( $a_{4}$ ). Потім треба знайти ці числа, щоб продовжити гру.

Розв’язання

Припустимо умову гри та призначимо числа для розв'язання (оскільки конкретні числа не задані, розглянемо загальний випадок або приклад). Нехай $a_{3} = 7$ , $a_{5} = 11$ .
Знайдемо різницю: $a_{5} - a_{3} = 2 d \Rightarrow 11 - 7 = 4 \Rightarrow d = 2$ .
Знайдемо перший член: $a_{3} = a_{1} + 2 d \Rightarrow 7 = a_{1} + 4 \Rightarrow a_{1} = 3$ .
Перевіримо четвертий член: $a_{4} = 3 + (4 - 1) \cdot 2 = 9$ . Відповідь для цього прикладу: послідовність $3, 5, 7, 9, 11, \dots$ .

Відповідь:

Гра передбачає побудову послідовності на основі заданих членів. Приклад розв'язання: якщо $a_{3} = 7$ і $a_{5} = 11$ , то $d = 2, a_{1} = 3, a_{4} = 9$ .

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 824 с. 169

Гра з арифметичною прогресією

Умова

Що треба знати

Використовуємо формулу $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ . Якщо відомі два члени прогресії, можна знайти різницю $d$ , а потім перший член $a_{1}$ та будь-який інший.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Уявімо, що гравці назвали конкретні числа (наприклад, $a_{3} = 7, a_{5} = 11, a_{4} = 9$ ). Спробуймо знайти різницю $d$ , використовуючи відомі нам члени.

Розв’язання крок за кроком

Припустимо умову гри та призначимо числа для розв'язання (оскільки конкретні числа не задані, розглянемо загальний випадок або приклад). Нехай $a_{3} = 7$ , $a_{5} = 11$ .
Знайдемо різницю: $a_{5} - a_{3} = 2 d \Rightarrow 11 - 7 = 4 \Rightarrow d = 2$ .
Знайдемо перший член: $a_{3} = a_{1} + 2 d \Rightarrow 7 = a_{1} + 4 \Rightarrow a_{1} = 3$ .
Перевіримо четвертий член: $a_{4} = 3 + (4 - 1) \cdot 2 = 9$ . Відповідь для цього прикладу: послідовність $3, 5, 7, 9, 11, \dots$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?