Завдання 822, § 16. Арифметична прогресія — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 822

Визначення різниці та десятого члена за послідовністю

Для кожної з наведених послідовностей потрібно знайти різницю $d$ і десятій член $a_{10}$ . Послідовності: а) $2, 7, 12, \dots$ ; б) $3, 1, - 1, \dots$ ; в) $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \dots$ .

Розв’язання

а) Різниця $d = 7 - 2 = 5$ . Перший член $a_{1} = 2$ . Знайдемо $a_{10}$ : $a_{10} = 2 + (10 - 1) \cdot 5 = 2 + 45 = 47$ .
б) Різниця $d = 1 - 3 = - 2$ . Перший член $a_{1} = 3$ . Знайдемо $a_{10}$ : $a_{10} = 3 + (10 - 1) \cdot (- 2) = 3 - 18 = - 15$ .
в) Перевіримо різницю: $\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{6}$ ; наступна різниця $\frac{1}{6} - \frac{1}{3} = - \frac{1}{6}$ . Різниця стала, $d = - \frac{1}{6}$ . Перший член $a_{1} = \frac{1}{2}$ . Знайдемо $a_{10}$ : $a_{10} = \frac{1}{2} + (10 - 1) \cdot (- \frac{1}{6}) = \frac{1}{2} - \frac{9}{6} = \frac{3}{6} - \frac{9}{6} = - \frac{6}{6} = - 1$ .

Відповідь:

а) $d = 5, a_{10} = 47$ ; б) $d = - 2, a_{10} = - 15$ ; в) $d = - \frac{1}{6}, a_{10} = - 1$ .

Розбір зрозумілий?

§ 16. Арифметична прогресія Завдання 822 с. 169

Визначення різниці та десятого члена за послідовністю

Умова

Що треба знати

Різницю прогресії знаходимо як різницю між другим і першим членами ( $d = a_{2} - a_{1}$ ). Якщо послідовність не є арифметичною (різниця змінюється), то вона не може бути арифметичною прогресією.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Обчисли різницю між першими двома членами для кожної послідовності. Якщо ця різниця стала, це і є $d$ . Якщо ні — перевіри наступні члени.

Розв’язання крок за кроком

а) Різниця $d = 7 - 2 = 5$ . Перший член $a_{1} = 2$ . Знайдемо $a_{10}$ : $a_{10} = 2 + (10 - 1) \cdot 5 = 2 + 45 = 47$ .
б) Різниця $d = 1 - 3 = - 2$ . Перший член $a_{1} = 3$ . Знайдемо $a_{10}$ : $a_{10} = 3 + (10 - 1) \cdot (- 2) = 3 - 18 = - 15$ .
в) Перевіримо різницю: $\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{6}$ ; наступна різниця $\frac{1}{6} - \frac{1}{3} = - \frac{1}{6}$ . Різниця стала, $d = - \frac{1}{6}$ . Перший член $a_{1} = \frac{1}{2}$ . Знайдемо $a_{10}$ : $a_{10} = \frac{1}{2} + (10 - 1) \cdot (- \frac{1}{6}) = \frac{1}{2} - \frac{9}{6} = \frac{3}{6} - \frac{9}{6} = - \frac{6}{6} = - 1$ .

Відповідь:

а) $d = 5, a_{10} = 47$ ; б) $d = - 2, a_{10} = - 15$ ; в) $d = - \frac{1}{6}, a_{10} = - 1$ .

Розбір зрозумілий?