Дано чотири послідовності чисел (а, б, в, г). Потрібно визначити, які з них є арифметичними прогресіями, і для цих послідовностей знайти перший член та різницю.
Розв’язання
Послідовність а) 0;3;6;…: Різниця d=3−0=3. Перший член a1=0. Це прогресія (d=3).
Послідовність б) −2;−4;−6;…: Різниця d=−4−(−2)=−2. Перший член a1=−2. Це прогресія (d=−2).
Послідовність в) 3;3;3;…: Різниця d=3−3=0. Перший член a1=3. Це прогресія (d=0).
Послідовність г) 5;10;20;…: Різниця між першими двома 10−5=5, між наступними 20−10=10. Оскільки різниці не однакові, це не арифметична прогресія.
Відповідь:
Арифметичними є послідовності а) (a1=0,d=3), б) (a1=−2,d=−2), в) (a1=3,d=0). Послідовність г) не є арифметичною прогресією.
Дано чотири послідовності чисел (а, б, в, г). Потрібно визначити, які з них є арифметичними прогресіями, і для цих послідовностей знайти перший член та різницю.
Що треба знати
Арифметична прогресія — це послідовність чисел, у яких різниця між будь-якими сусідніми членами є сталою величиною (різницею d). Якщо d=0, це стала послідовність.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Обчисли різницю між другим і першим членами, а потім між третім і другим для кожної послідовності. Якщо різниці однакові — це прогресія.
Розв’язання крок за кроком
Послідовність а) 0;3;6;…: Різниця d=3−0=3. Перший член a1=0. Це прогресія (d=3).
Послідовність б) −2;−4;−6;…: Різниця d=−4−(−2)=−2. Перший член a1=−2. Це прогресія (d=−2).
Послідовність в) 3;3;3;…: Різниця d=3−3=0. Перший член a1=3. Це прогресія (d=0).
Послідовність г) 5;10;20;…: Різниця між першими двома 10−5=5, між наступними 20−10=10. Оскільки різниці не однакові, це не арифметична прогресія.
Відповідь:
Арифметичними є послідовності а) (a1=0,d=3), б) (a1=−2,d=−2), в) (a1=3,d=0). Послідовність г) не є арифметичною прогресією.
