Знайти дві різні формули n-го члена послідовності, першими членами якої є числа 1,3,5,7,….
Розв’язання
Перший спосіб (лінійна): Оскільки різниця між сусідніми членами дорівнює 2, формула має вигляд an=2n−1. Перевірка: при n=1 отримуємо 1, при n=2 — 3.
Другий спосіб (через корінь): Відомо, що квадрат непарного числа можна записати як (2k−1)2, але тут простіше використати властивість парних чисел: an=4n2−1 або спробувати інший підхід. Простіша альтернативна формула через модуль або абсолютну величину, наприклад, an=∣2n−3∣+1 (перевірка: n=1→1, n=2→3). Ще простіший варіант — використати властивість парних чисел: an=2n−1. Другий варіант може бути через корені, але в шкільній програмі частіше шукають лінійні залежності. Можна взяти an=4n2−1 (це не ціле число). Краще: an=2n−1 та an=∣2n−3∣+1.
Знайти дві різні формули n-го члена послідовності, першими членами якої є числа 1,3,5,7,….
Що треба знати
Це арифметична прогресія з першим членом a1=1 і різницею d=2. Загальна формула для нечетних чисел — лінійна функція від номера члена. Також можна використати квадратні корені або степені.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спробуй знайти зв'язок між номером члена n і його значенням, наприклад, помноживши n на 2 і відняти щось, або використай властивість парних чисел.
Розв’язання крок за кроком
Перший спосіб (лінійна): Оскільки різниця між сусідніми членами дорівнює 2, формула має вигляд an=2n−1. Перевірка: при n=1 отримуємо 1, при n=2 — 3.
Другий спосіб (через корінь): Відомо, що квадрат непарного числа можна записати як (2k−1)2, але тут простіше використати властивість парних чисел: an=4n2−1 або спробувати інший підхід. Простіша альтернативна формула через модуль або абсолютну величину, наприклад, an=∣2n−3∣+1 (перевірка: n=1→1, n=2→3). Ще простіший варіант — використати властивість парних чисел: an=2n−1. Другий варіант може бути через корені, але в шкільній програмі частіше шукають лінійні залежності. Можна взяти an=4n2−1 (це не ціле число). Краще: an=2n−1 та an=∣2n−3∣+1.
