Завдання 805, § 15. Послідовність Sequence — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 805

Сума членів послідовності

Послідовність задана формулою $a_{n} = (- 1)^{n}$ . Знайти суму її перших $n$ членів, якщо: а) $n = 100$ ; б) $n = 1000$ ; в) $n = 1001$ .

Розв’язання

Запишемо перші кілька членів послідовності: $a_{1} = - 1$ , $a_{2} = 1$ , $a_{3} = - 1$ , $a_{4} = 1$ і т. д.
Сума будь-яких двох сусідніх членів дорівнює нулю ( $- 1 + 1 = 0$ ).
а) При $n = 100$ (парне число) у послідовності міститься рівно 50 пар, тому сума дорівнює $0$ .
б) При $n = 1000$ (парне число) також є 500 пар, отже сума дорівнює $0$ .
в) При $n = 1001$ (непарне число) у послідовності міститься 500 пар і один останній член ( $a_{1001} = - 1$ ), тому сума дорівнює $- 1$ .

Відповідь:

а) $0$ ; б) $0$ ; в) $- 1$ .

Розбір зрозумілий?

§ 15. Послідовність Sequence Завдання 805 с. 163

Сума членів послідовності

Умова

Послідовність задана формулою $a_{n} = (- 1)^{n}$ . Знайти суму її перших $n$ членів, якщо: а) $n = 100$ ; б) $n = 1000$ ; в) $n = 1001$ .

Що треба знати

Члени послідовності чергуються між $- 1$ (при непарних номерах) та $1$ (при парних номерах). Сума пари сусідніх членів $(a_{2 k - 1} + a_{2 k}) = - 1 + 1 = 0$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розглянь, скільки пар чисел міститься в послідовності залежно від $n$ , і що залишається, якщо членів непарна кількість.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо перші кілька членів послідовності: $a_{1} = - 1$ , $a_{2} = 1$ , $a_{3} = - 1$ , $a_{4} = 1$ і т. д.
Сума будь-яких двох сусідніх членів дорівнює нулю ( $- 1 + 1 = 0$ ).
а) При $n = 100$ (парне число) у послідовності міститься рівно 50 пар, тому сума дорівнює $0$ .
б) При $n = 1000$ (парне число) також є 500 пар, отже сума дорівнює $0$ .
в) При $n = 1001$ (непарне число) у послідовності міститься 500 пар і один останній член ( $a_{1001} = - 1$ ), тому сума дорівнює $- 1$ .

Відповідь:

а) $0$ ; б) $0$ ; в) $- 1$ .

Розбір зрозумілий?