Завдання 804, § 15. Послідовність Sequence — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 804

Перевірка формули для періодичної послідовності

Дана послідовність $0, 2, 0, 2, \dots$ , де сума сусідніх членів дорівнює 2. Чи правильна формула $a_{n} = 1 + (- 1)^{n}$ ?

Розв’язання

Якщо $n$ — непарне число (наприклад, $n = 1, 3, 5$ ), то $(- 1)^{n} = - 1$ . Тоді вираз дорівнює $1 + (- 1) = 0$ . Це відповідає першому, третьому і наступним непарним членам послідовності.
Якщо $n$ — парне число (наприклад, $n = 2, 4, 6$ ), то $(- 1)^{n} = 1$ . Тоді вираз дорівнює $1 + 1 = 2$ . Це відповідає другому, четвертому і наступним парним членам.
Отже, формула дає чергування чисел $0$ та $2$ , що повністю збігається з умовою задачі ( $0, 2, 0, 2 \dots$ ).

Відповідь:

Так, правильно. Формула $a_{n} = 1 + (- 1)^{n}$ коректно описує дану послідовність.

Розбір зрозумілий?

§ 15. Послідовність Sequence Завдання 804 с. 162

Перевірка формули для періодичної послідовності

Умова

Дана послідовність $0, 2, 0, 2, \dots$ , де сума сусідніх членів дорівнює 2. Чи правильна формула $a_{n} = 1 + (- 1)^{n}$ ?

Що треба знати

Перевірка правильності формули здійснюється підстановкою значень $n = 1, 2, 3 \dots$ і порівнянням отриманих результатів з умовою задачі. Властивість степеня мінус одиниці: $(- 1)^{нечетне} = - 1$ , $(- 1)^{парне} = 1$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Обчислимо значення виразу $1 + (- 1)^{n}$ для непарних і парних номерів $n$ і порівняй з початковими членами послідовності ( $0, 2, \dots$ ).

Розв’язання крок за кроком

Якщо $n$ — непарне число (наприклад, $n = 1, 3, 5$ ), то $(- 1)^{n} = - 1$ . Тоді вираз дорівнює $1 + (- 1) = 0$ . Це відповідає першому, третьому і наступним непарним членам послідовності.
Якщо $n$ — парне число (наприклад, $n = 2, 4, 6$ ), то $(- 1)^{n} = 1$ . Тоді вираз дорівнює $1 + 1 = 2$ . Це відповідає другому, четвертому і наступним парним членам.
Отже, формула дає чергування чисел $0$ та $2$ , що повністю збігається з умовою задачі ( $0, 2, 0, 2 \dots$ ).

Відповідь:

Так, правильно. Формула $a_{n} = 1 + (- 1)^{n}$ коректно описує дану послідовність.

Розбір зрозумілий?