Завдання 800, § 15. Послідовність Sequence — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 800

Знаходження формули послідовності за даними членами

Кількість внесків за тиждень: $9, 4, 1, 0, 1, 4, 9$ . Потрібно знайти формулу $n$ -го члена. Також дано початки двох інших послідовностей у завданнях 801 і 802 (але в запиті про них окремо).

Розв’язання

Визначимо номери членів: $a_{1} = 9, a_{2} = 4, a_{3} = 1, a_{4} = 0, a_{5} = 1, a_{6} = 4, a_{7} = 9$ .
Оскільки послідовність симетрична і має мінімум у нуль, спробуємо формулу виду $a_{n} = k (n - 4)^{2}$ . Підставимо $n = 3$ : $a_{3} = k (3 - 4)^{2} = k \cdot 1 = 1 \Rightarrow k = 1$ .
Перевіримо отриману формулу $a_{n} = (n - 4)^{2}$ для інших членів:
- $n = 2 \Rightarrow (2 - 4)^{2} = (- 2)^{2} = 4$ (відповідає).
- $n = 1 \Rightarrow (1 - 4)^{2} = (- 3)^{2} = 9$ (відповідає).
- $n = 5 \Rightarrow (5 - 4)^{2} = 1$ (відповідає).
Отже, одна з можливих формул: $a_{n} = (n - 4)^{2}$ . Розкриємо дужки: $a_{n} = n^{2} - 8 n + 16$ .

Відповідь:

$a_{n} = (n - 4)^{2}$ або $a_{n} = n^{2} - 8 n + 16$ .

Розбір зрозумілий?

§ 15. Послідовність Sequence Завдання 800 с. 162

Знаходження формули послідовності за даними членами

Умова

Що треба знати

Послідовність симетрична ( $9, 4, 1, 0, 1, 4, 9$ ). Середина — $0$ . Можна спробувати квадратичну функцію виду $a_{n} = A n^{2} + B n + C$ , де мінімум досягається в середині послідовності.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Позначимо номери членів від 1 до 7. Середній член стоїть на місці $n = 4$ . Спробуймо підібрати коефіцієнти для параболічного закону, враховуючи симетрію відносно центру.

Розв’язання крок за кроком

Визначимо номери членів: $a_{1} = 9, a_{2} = 4, a_{3} = 1, a_{4} = 0, a_{5} = 1, a_{6} = 4, a_{7} = 9$ .
Оскільки послідовність симетрична і має мінімум у нуль, спробуємо формулу виду $a_{n} = k (n - 4)^{2}$ . Підставимо $n = 3$ : $a_{3} = k (3 - 4)^{2} = k \cdot 1 = 1 \Rightarrow k = 1$ .
Перевіримо отриману формулу $a_{n} = (n - 4)^{2}$ для інших членів:
- $n = 2 \Rightarrow (2 - 4)^{2} = (- 2)^{2} = 4$ (відповідає).
- $n = 1 \Rightarrow (1 - 4)^{2} = (- 3)^{2} = 9$ (відповідає).
- $n = 5 \Rightarrow (5 - 4)^{2} = 1$ (відповідає).
Отже, одна з можливих формул: $a_{n} = (n - 4)^{2}$ . Розкриємо дужки: $a_{n} = n^{2} - 8 n + 16$ .

Відповідь:

$a_{n} = (n - 4)^{2}$ або $a_{n} = n^{2} - 8 n + 16$ .

Розбір зрозумілий?