Завдання 798, § 15. Послідовність Sequence — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 798

Знаходження найбільшого члена послідовності

Знайти найбільший член послідовності, заданої формулою $n$ -го члена: а) $a_{n} = 6 n - n^{2} - 5$ ; б) $a_{n} = - n^{2} + 2 n + 3$ .

Розв’язання

а) Для $a_{n} = - n^{2} + 6 n - 5$ коефіцієнти $a = - 1, b = 6$ . Вершина знаходиться при $n = - \frac{6}{2 \cdot ( - 1 )} = 3$ . Підставимо $n = 3$ : $a_{3} = 6 \cdot 3 - 3^{2} - 5 = 18 - 9 - 5 = 4$ .
б) Для $a_{n} = - n^{2} + 2 n + 3$ коефіцієнти $a = - 1, b = 2$ . Вершина знаходиться при $n = - \frac{2}{2 \cdot ( - 1 )} = 1$ . Підставимо $n = 1$ : $a_{1} = - 1^{2} + 2 \cdot 1 + 3 = - 1 + 2 + 3 = 4$ .

Відповідь:

а) найбільший член дорівнює 4; б) найбільший член дорівнює 4.

Розбір зрозумілий?

§ 15. Послідовність Sequence Завдання 798 с. 162

Знаходження найбільшого члена послідовності

Умова

Знайти найбільший член послідовності, заданої формулою $n$ -го члена: а) $a_{n} = 6 n - n^{2} - 5$ ; б) $a_{n} = - n^{2} + 2 n + 3$ .

Що треба знати

Члени квадратної тричленної послідовності ( $a n^{2} + bn + c$ ) досягають екстремуму в точці вершини параболи. Для знаходження найбільшого члена можна використати формулу координати вершини $n_{ma x} = - \frac{b}{2 a}$ або перевірити значення навколо цілих чисел, оскільки $n$ має бути натуральним.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди вершину параболи для кожного випадку та підстав найближче до неї натуральне число у формулу послідовності.

Розв’язання крок за кроком

а) Для $a_{n} = - n^{2} + 6 n - 5$ коефіцієнти $a = - 1, b = 6$ . Вершина знаходиться при $n = - \frac{6}{2 \cdot ( - 1 )} = 3$ . Підставимо $n = 3$ : $a_{3} = 6 \cdot 3 - 3^{2} - 5 = 18 - 9 - 5 = 4$ .
б) Для $a_{n} = - n^{2} + 2 n + 3$ коефіцієнти $a = - 1, b = 2$ . Вершина знаходиться при $n = - \frac{2}{2 \cdot ( - 1 )} = 1$ . Підставимо $n = 1$ : $a_{1} = - 1^{2} + 2 \cdot 1 + 3 = - 1 + 2 + 3 = 4$ .

Відповідь:

а) найбільший член дорівнює 4; б) найбільший член дорівнює 4.

Розбір зрозумілий?