Завдання 794, § 15. Послідовність Sequence — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 794

Знаходження спільного члена двох послідовностей

Дано дві послідовності: $a_{n} = 7 n - 1$ та $c_{n} = 8 n + 3$ . Потрібно знайти найменші натуральні числа $k$ і $p$ , для яких $a_{k} = c_{p}$ .

Розв’язання

Запишемо рівність: $7 k - 1 = 8 p + 3 \Rightarrow 7 k = 8 p + 4$ .
Шукаємо найменші натуральні розв'язки. Оскільки $7 k$ ділиться на 7, то $(8 p + 4)$ має ділитися на 7.
Перевіряємо значення $p$ :
- $p = 1 \Rightarrow 8 \cdot 1 + 4 = 12$ (не ділиться на 7).
- $p = 2 \Rightarrow 8 \cdot 2 + 4 = 20$ .
- $p = 3 \Rightarrow 8 \cdot 3 + 4 = 28 = 7 \cdot 4$ . Знайшли розв'язок!
Для $p = 3$ маємо $k = 4$ . Перевірка: $a_{4} = 7 \cdot 4 - 1 = 27$ , $c_{3} = 8 \cdot 3 + 3 = 27$ .

Відповідь:

Найменші значення — $k = 4$ і $p = 3$ .

Розбір зрозумілий?

§ 15. Послідовність Sequence Завдання 794 с. 162

Умова

Що треба знати

Спільний член означає рівність виразів: $7 k - 1 = 8 p + 3$ . Це лінійне діофантове рівняння відносно $k$ і $p$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Виразь одне злінь через інше або переберіть невеликі значення одного змінного, щоб знайти ціле значення для іншого.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо рівність: $7 k - 1 = 8 p + 3 \Rightarrow 7 k = 8 p + 4$ .
Шукаємо найменші натуральні розв'язки. Оскільки $7 k$ ділиться на 7, то $(8 p + 4)$ має ділитися на 7.
Перевіряємо значення $p$ :
- $p = 1 \Rightarrow 8 \cdot 1 + 4 = 12$ (не ділиться на 7).
- $p = 2 \Rightarrow 8 \cdot 2 + 4 = 20$ .
- $p = 3 \Rightarrow 8 \cdot 3 + 4 = 28 = 7 \cdot 4$ . Знайшли розв'язок!
Для $p = 3$ маємо $k = 4$ . Перевірка: $a_{4} = 7 \cdot 4 - 1 = 27$ , $c_{3} = 8 \cdot 3 + 3 = 27$ .

Відповідь:

Найменші значення — $k = 4$ і $p = 3$ .

Розбір зрозумілий?