Завдання 792, § 15. Послідовність Sequence — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 792

Кількість від'ємних членів послідовності

Послідовність задано формулою $a_{n} = n^{2} - 15 n$ . Скільки в ній від'ємних членів?

Розв’язання

Знайдемо корені рівняння $n^{2} - 15 n = 0$ :
$n (n - 15) = 0$ .
Корені: $n_{1} = 0$ , $n_{2} = 15$ .
Визначимо знак тричлена:
Оскільки коефіцієнт при $n^{2}$ додатний ( $1 > 0$ ), парабола розкривається вгору, тому тричлен менший за нуль між коренями: $0 < n < 15$ .
Порахуємо кількість натуральних чисел:
Натуральні числа у проміжку $(0; 15)$ це ${1, 2, \dots, 14}$ .
Кількість таких чисел дорівнює $14 - 1 + 1 = 14$ .

Відповідь:

У послідовності міститься 14 від'ємних членів.

Розбір зрозумілий?

§ 15. Послідовність Sequence Завдання 792 с. 162

Кількість від'ємних членів послідовності

Умова

Послідовність задано формулою $a_{n} = n^{2} - 15 n$ . Скільки в ній від'ємних членів?

Що треба знати

Від'ємним є член, якщо $a_{n} < 0$ . Потрібно розв'язати квадратну нерівність та знайти кількість натуральних чисел у відповідному проміжку. Від'ємні значення тричлена знаходяться між його коренями.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди корені рівняння $n^{2} - 15 n = 0$ . Визнач проміжок, де функція менша за нуль, і порахуй кількість натуральних чисел у цьому проміжку.

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо корені рівняння $n^{2} - 15 n = 0$ :
$n (n - 15) = 0$ .
Корені: $n_{1} = 0$ , $n_{2} = 15$ .
Визначимо знак тричлена:
Оскільки коефіцієнт при $n^{2}$ додатний ( $1 > 0$ ), парабола розкривається вгору, тому тричлен менший за нуль між коренями: $0 < n < 15$ .
Порахуємо кількість натуральних чисел:
Натуральні числа у проміжку $(0; 15)$ це ${1, 2, \dots, 14}$ .
Кількість таких чисел дорівнює $14 - 1 + 1 = 14$ .

Відповідь:

У послідовності міститься 14 від'ємних членів.

Розбір зрозумілий?