Завдання 790, § 15. Послідовність Sequence

Розв’язання крок за кроком

1. Для пункту а):
   Розв'язуємо дві нерівності:
   $2n+1>8\Rightarrow 2n>7\Rightarrow n>3,5$;
   $2n+1<30\Rightarrow 2n<29\Rightarrow n<14,5$.
   Оскільки $n$ — натуральне число, то $n\in \{4,5,\dots ,14\}$.

2. Для пункту б):
   Розв'язуємо дві нерівності:
   $4-7n>-40\Rightarrow -7n>-44\Rightarrow n<\frac{44}{7}\approx 6,3$;
   $4-7n<-10\Rightarrow -7n<-14\Rightarrow n>2$.
   Натуральні числа в проміжку $(2;6,3)$: $n\in \{3,4,5,6\}$.

3. Для пункту в):
   Розв'язуємо дві нерівності (враховуючи, що $\sqrt{n+2}$ визначено при $n\ge -2$):
   $\sqrt{n+2}>\sqrt{10}\Rightarrow n+2>10\Rightarrow n>8$;
   $\sqrt{n+2}<10\Rightarrow n+2<100\Rightarrow n<98$.
   Натуральні числа в проміжку $(8;98)$: $n\in \{9,10,\dots ,97\}$.