Завдання 789, § 15. Послідовність Sequence — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 789

Знаходження проміжку номерів членів послідовності

а) $a_{n} = 3 n - 5$ більші за 40, але менші за 150;
б) $b_{n} = 200 - 2 n$ більші за 50, але менші за 170.

Розв’язання

а) Розв'язуємо першу нерівність: $3 n - 5 > 40 \Rightarrow 3 n > 45 \Rightarrow n > 15$ . Друга нерівність: $3 n - 5 < 150 \Rightarrow 3 n < 155 \Rightarrow n < 51 \frac{2}{3}$ . Перетин проміжків: $15 < n < 51 \frac{2}{3}$ .
б) Розв'язуємо першу нерівність: $200 - 2 n > 50 \Rightarrow 150 > 2 n \Rightarrow n < 75$ . Друга нерівність: $200 - 2 n < 170 \Rightarrow 30 < 2 n \Rightarrow n > 15$ . Перетин проміжків: $15 < n < 75$ .

Відповідь:

а) номери членів від 16 до 51 включно; б) номери членів від 16 до 74 включно.

Розбір зрозумілий?

§ 15. Послідовність Sequence Завдання 789 с. 161

Умова

а) $a_{n} = 3 n - 5$ більші за 40, але менші за 150;
б) $b_{n} = 200 - 2 n$ більші за 50, але менші за 170.

Що треба знати

Потрібно розв'язати систему двох нерівностей для кожного пункту і знайти спільний проміжок значень $n$ . Результат має бути натуральним числом.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

а) Розв'яжи нерівність $3 n - 5 > 40$ та $3 n - 5 < 150$ окремо і знайди їх перетин. б) Аналогічно розв'яжи систему для $b_{n}$ .

Розв’язання крок за кроком

а) Розв'язуємо першу нерівність: $3 n - 5 > 40 \Rightarrow 3 n > 45 \Rightarrow n > 15$ . Друга нерівність: $3 n - 5 < 150 \Rightarrow 3 n < 155 \Rightarrow n < 51 \frac{2}{3}$ . Перетин проміжків: $15 < n < 51 \frac{2}{3}$ .
б) Розв'язуємо першу нерівність: $200 - 2 n > 50 \Rightarrow 150 > 2 n \Rightarrow n < 75$ . Друга нерівність: $200 - 2 n < 170 \Rightarrow 30 < 2 n \Rightarrow n > 15$ . Перетин проміжків: $15 < n < 75$ .

Відповідь:

а) номери членів від 16 до 51 включно; б) номери членів від 16 до 74 включно.

Розбір зрозумілий?