Знаходження номерів членів за умовою меншості або більшості
а) an=200−3n менші за 12; б) an=n2−n не менші за 110.
Розв’язання
а) Нерівність: 200−3n<12. Переносимо −3n у праву частину: 200−12<3n, тобто 188<3n. Ділимо на 3: n>3188=6232.
б) Розглянемо рівняння n2−n−110=0. Знайдемо дискримінант: D=(−1)2−4⋅1⋅(−110)=1+440=441. Корені: n1,2=21±441=21±21. Отримуємо n1=11 і n2=−10. Оскільки послідовність складається з натуральних чисел, розглядаємо проміжок між коренями. Функція y=n2−n зростає при n>0.5, тому значення більше за 110 при n≥11.
Відповідь:
а) починаючи з номера 63; б) починаючи з номера 11.
Знаходження номерів членів за умовою меншості або більшості
Умова
а) an=200−3n менші за 12; б) an=n2−n не менші за 110.
Що треба знати
Для пункту а) розв'язуємо нерівність 200−3n<12. Для пункту б) розв'язуємо квадратне тричленне нерівність n2−n≥110 або знаходимо корені відповідного рівняння.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
а) Перенеси 3n у праву частину, а 12 — у ліву і розв'яжи відносно n. б) Склади рівняння n2−n=110, знайди його корені, а потім визнач проміжок, де значення функції більше або дорівнює 110.
Розв’язання крок за кроком
а) Нерівність: 200−3n<12. Переносимо −3n у праву частину: 200−12<3n, тобто 188<3n. Ділимо на 3: n>3188=6232.
б) Розглянемо рівняння n2−n−110=0. Знайдемо дискримінант: D=(−1)2−4⋅1⋅(−110)=1+440=441. Корені: n1,2=21±441=21±21. Отримуємо n1=11 і n2=−10. Оскільки послідовність складається з натуральних чисел, розглядаємо проміжок між коренями. Функція y=n2−n зростає при n>0.5, тому значення більше за 110 при n≥11.
Відповідь:
а) починаючи з номера 63; б) починаючи з номера 11.
