Завдання 787, § 15. Послідовність Sequence — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 787

Нерівності для членів послідовності

а) $a_{n} = 3 n + 1$ більші за 50;
б) $a_{n} = n^{2} - 5$ більші за 220.

Розв’язання

а) Складемо нерівність: $3 n + 1 > 50$ . Віднімемо 1 від обох частин: $3 n > 49$ . Поділимо на 3: $n > \frac{49}{3} = 16 \frac{1}{3}$ . Отже, $n$ має бути цілим числом більше за 16.
б) Складемо нерівність: $n^{2} - 5 > 220$ . Додамо 5 до обох частин: $n^{2} > 225$ . Знайдемо корінь з 225: $225 = 15$ . Оскільки квадрат позитивного числа завжди додатний, маємо дві нерівності: $n > 15$ або $n < - 15$ .

Відповідь:

а) починаючи з номера 17; б) починаючи з номера 16 (для натуральних чисел).

Розбір зрозумілий?

§ 15. Послідовність Sequence Завдання 787 с. 161

Нерівності для членів послідовності

Умова

а) $a_{n} = 3 n + 1$ більші за 50;
б) $a_{n} = n^{2} - 5$ більші за 220.

Що треба знати

Щоб знайти номери членів, які задовольняють умову, потрібно розв'язати нерівність для $n$ . Оскільки номер члена послідовності має бути натуральним числом ( $n \in N$ ), результат округлюємо до найближчого цілого в потрібному напрямку.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Склади дві нерівності для кожного пункту (одна з умовою «більше», інша — ні, або просто знайди межу) і розв'яжи їх відносно $n$ .

Розв’язання крок за кроком

а) Складемо нерівність: $3 n + 1 > 50$ . Віднімемо 1 від обох частин: $3 n > 49$ . Поділимо на 3: $n > \frac{49}{3} = 16 \frac{1}{3}$ . Отже, $n$ має бути цілим числом більше за 16.
б) Складемо нерівність: $n^{2} - 5 > 220$ . Додамо 5 до обох частин: $n^{2} > 225$ . Знайдемо корінь з 225: $225 = 15$ . Оскільки квадрат позитивного числа завжди додатний, маємо дві нерівності: $n > 15$ або $n < - 15$ .

Відповідь:

а) починаючи з номера 17; б) починаючи з номера 16 (для натуральних чисел).

Розбір зрозумілий?