Визначення формули послідовності за значенням члена
Знайти, для якої з наведених формул число −12 є членом послідовності. Варіанти: а) an=7n2−11, б) an=3−5n, в) an=2n−n2+3, г) an=nn+1, ґ) an=n−n2, д) an=1−2n5n2+4.
Розв’язання
Варіант б) an=3−5n: 3−5n=−12⇒−5n=−15⇒n=3. Це натуральне число, отже, це підходить.
Перевіримо інші варіанти для впевненості: а) 7n2−11=−12⇒7n2=−1 (неможливо). в) 2n−n2+3=−12⇒n2−2n−15=0⇒(n−5)(n+3)=0. Корені 5,−3. Натуральний корінь n=5. Це також підходить. ґ) n−n2=−12⇒n2−n−12=0⇒(n−4)(n+3)=0. Корені 4,−3. Натуральний корінь n=4. Це також підходить. г) nn+1=−12⇒n+1=−12n⇒13n=−1 (неможливо). д) 1−2n5n2+4=−12⇒5n2+4=−12+24n⇒5n2−24n+16=0. D=576−320=256, D=16. Корені 1024±16: 4 і 0,8. Натуральний корінь n=4. Це також підходить.
Відповідь:
Число −12 є членом послідовностей з формулами б), в), ґ) та д).
Визначення формули послідовності за значенням члена
Умова
Знайти, для якої з наведених формул число −12 є членом послідовності. Варіанти: а) an=7n2−11, б) an=3−5n, в) an=2n−n2+3, г) an=nn+1, ґ) an=n−n2, д) an=1−2n5n2+4.
Що треба знати
Підставимо число −12 замість an у кожну формулу і спробуємо знайти натуральне значення n. Якщо при цьому n є натуральним, то це правильна відповідь.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Почни з найпростіших варіантів (лінійні та квадратні функції), оскільки дрібні вирази можуть давати складніші значення для n.
Розв’язання крок за кроком
Варіант б) an=3−5n: 3−5n=−12⇒−5n=−15⇒n=3. Це натуральне число, отже, це підходить.
Перевіримо інші варіанти для впевненості: а) 7n2−11=−12⇒7n2=−1 (неможливо). в) 2n−n2+3=−12⇒n2−2n−15=0⇒(n−5)(n+3)=0. Корені 5,−3. Натуральний корінь n=5. Це також підходить. ґ) n−n2=−12⇒n2−n−12=0⇒(n−4)(n+3)=0. Корені 4,−3. Натуральний корінь n=4. Це також підходить. г) nn+1=−12⇒n+1=−12n⇒13n=−1 (неможливо). д) 1−2n5n2+4=−12⇒5n2+4=−12+24n⇒5n2−24n+16=0. D=576−320=256, D=16. Корені 1024±16: 4 і 0,8. Натуральний корінь n=4. Це також підходить.
Відповідь:
Число −12 є членом послідовностей з формулами б), в), ґ) та д).
