Завдання 785, § 15. Послідовність Sequence — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 785

Перевірка чисел на належність послідовності

Дано формулу $n$ -го члена послідовності $a_{n} = 2 n^{2} - 7 n$ . Потрібно визначити, яке з чисел $- 20, - 10, - 5, 4, 9$ є членом цієї послідовності.

Розв’язання

Перевіряємо число $- 5$ :
$2 n^{2} - 7 n = - 5 \Rightarrow 2 n^{2} - 7 n + 5 = 0$ .
Дискримінант $D = 49 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 9$ .
Корені: $n_{1} = \frac{7 - 3}{4} = 1$ , $n_{2} = \frac{7 + 3}{4} = 2, 5$ . Оскільки $n = 1$ — натуральне число, то $a_{1} = - 5$ .
Перевіряємо інші числа швидко:
Для $- 20$ : $2 n^{2} - 7 n + 20 = 0$ , $D < 0$ (коренів немає).
Для $- 10$ : $2 n^{2} - 7 n + 10 = 0$ , $D < 0$ .
Для $4$ : $2 n^{2} - 7 n - 4 = 0$ , $D = 49 + 32 = 81$ , корені $\frac{7 \pm 9}{4}$ , одне дробове.
Для $9$ : $2 n^{2} - 7 n - 9 = 0$ , $D = 49 + 72 = 121$ , корені $\frac{7 \pm 11}{4}$ , одне дробове.

Відповідь:

Членом послідовності є число $- 5$ .

Розбір зрозумілий?

§ 15. Послідовність Sequence Завдання 785 с. 161

Перевірка чисел на належність послідовності

Умова

Що треба знати

Щоб перевірити число, потрібно підставити його замість $a_{n}$ у формулу і знайти натуральне значення $n$ . Якщо таке $n$ існує, то число належить послідовності.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спробуй підставити кожне число по черзі в рівняння $2 n^{2} - 7 n = число$ і розв'яжи квадратне рівняння щодо $n$ .

Розв’язання крок за кроком

Перевіряємо число $- 5$ :
$2 n^{2} - 7 n = - 5 \Rightarrow 2 n^{2} - 7 n + 5 = 0$ .
Дискримінант $D = 49 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 9$ .
Корені: $n_{1} = \frac{7 - 3}{4} = 1$ , $n_{2} = \frac{7 + 3}{4} = 2, 5$ . Оскільки $n = 1$ — натуральне число, то $a_{1} = - 5$ .
Перевіряємо інші числа швидко:
Для $- 20$ : $2 n^{2} - 7 n + 20 = 0$ , $D < 0$ (коренів немає).
Для $- 10$ : $2 n^{2} - 7 n + 10 = 0$ , $D < 0$ .
Для $4$ : $2 n^{2} - 7 n - 4 = 0$ , $D = 49 + 32 = 81$ , корені $\frac{7 \pm 9}{4}$ , одне дробове.
Для $9$ : $2 n^{2} - 7 n - 9 = 0$ , $D = 49 + 72 = 121$ , корені $\frac{7 \pm 11}{4}$ , одне дробове.

Відповідь:

Членом послідовності є число $- 5$ .

Розбір зрозумілий?