Завдання 778, § 15. Послідовність Sequence — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 778

Формула послідовності з остачею

Знайти формулу $n$ -го члена послідовності натуральних чисел, які при діленні на $7$ дають остачу $3$ .

Розв’язання

Перше число, яке при діленні на 7 дає остачу 3, це саме 3 ( $3 < 7$ ). Отже, $a_{1} = 3$ .
Різниця між сусідніми членами дорівнює знаменнику — 7.
Формула арифметичної прогресії: $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ . Підставимо значення: $a_{n} = 3 + (n - 1) \cdot 7 = 3 + 7 n - 7 = 7 n - 4$ .

Відповідь:

$a_{n} = 7 n - 4$

Розбір зрозумілий?

§ 15. Послідовність Sequence Завдання 778 с. 161

Формула послідовності з остачею

Умова

Знайти формулу $n$ -го члена послідовності натуральних чисел, які при діленні на $7$ дають остачу $3$ .

Що треба знати

Якщо число $a_{n}$ при діленні на $k$ дає остачу $r$ , то його можна записати як $a_{n} = k \cdot (n - 1) + r + C$ , де $C$ — це корекція для початкового члена. Простіше: перший член послідовності дорівнює $k + r$ . Оскільки ми шукаємо натуральні числа, то $a_{1} = 7 \cdot 0 + 3 = 3$ , але за умовою "натуральних чисел" (починаючи з 1), першим буде саме $3$ (якщо $3 \geq 1$ ). Загальний вигляд арифметичної прогресії: $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ . Тут різниця $d = 7$ , а перший член $a_{1} = 3$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Склади перші два числа цієї послідовності, щоб знайти різницю та перший член.

Розв’язання крок за кроком

Перше число, яке при діленні на 7 дає остачу 3, це саме 3 ( $3 < 7$ ). Отже, $a_{1} = 3$ .
Різниця між сусідніми членами дорівнює знаменнику — 7.
Формула арифметичної прогресії: $a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$ . Підставимо значення: $a_{n} = 3 + (n - 1) \cdot 7 = 3 + 7 n - 7 = 7 n - 4$ .

Відповідь:

$a_{n} = 7 n - 4$

Розбір зрозумілий?