Чи правильно, що an=5n−3 — формула n-го члена послідовності натуральних чисел, які при діленні на 5 дають остачу 2?
Розв’язання
Знайдемо перше число послідовності натуральних чисел, які при діленні на 5 дають остачу 2. Це число 2 (оскільки 2=5⋅0+2, але за умовою числа натуральні, тому беремо найменше додатне: 2).
Підставимо n=1 у запропоновану формулу: a1=5⋅1−3=2.
Перевіримо наступний член (n=2): за умовою це має бути число, яке дає остачу 2 при діленні на 5, наступне після 2 — це 7. За формулою: a2=5⋅2−3=10−3=7.
Перевіримо загальний вигляд: 5n−3=5n−5+2=5(n−1)+2. Оскільки n — натуральне, то n−1≥0, отже 5(n−1) ділиться на 5, а доданок +2 дає остачу 2.
Чи правильно, що an=5n−3 — формула n-го члена послідовності натуральних чисел, які при діленні на 5 дають остачу 2?
Що треба знати
Натуральне число x, яке при діленні на 5 дає остачу 2, можна записати у вигляді 5k+2 (де k — натуральне число). Якщо підставити n=1 у запропоновану формулу, ми повинні отримати перше таке число.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спробуй знайти перше число з умовою завдання (найменше натуральне число, яке при діленні на 5 дає остачу 2) і порівняй його зі значенням a1 за формулою.
Розв’язання крок за кроком
Знайдемо перше число послідовності натуральних чисел, які при діленні на 5 дають остачу 2. Це число 2 (оскільки 2=5⋅0+2, але за умовою числа натуральні, тому беремо найменше додатне: 2).
Підставимо n=1 у запропоновану формулу: a1=5⋅1−3=2.
Перевіримо наступний член (n=2): за умовою це має бути число, яке дає остачу 2 при діленні на 5, наступне після 2 — це 7. За формулою: a2=5⋅2−3=10−3=7.
Перевіримо загальний вигляд: 5n−3=5n−5+2=5(n−1)+2. Оскільки n — натуральне, то n−1≥0, отже 5(n−1) ділиться на 5, а доданок +2 дає остачу 2.
