Завдання 774, § 15. Послідовність Sequence — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 774

Порівняння членів послідовності

Дано послідовність, $n$ -й член якої $a_{n} = n \cdot 3^{n}$ . Потрібно знайти, у скільки разів її двадцятий член більший від вісімнадцятого.

Розв’язання

Знайдемо двадцятий член послідовності, підставивши $n = 20$ у формулу: $a_{20} = 20 \cdot 3^{20}$ .
Знайдемо вісімнадцятий член послідовності, підставивши $n = 18$ у формулу: $a_{18} = 18 \cdot 3^{18}$ .
Обчислимо відношення цих чисел: $\frac{20 \cdot 3 ^{20}}{18 \cdot 3 ^{18}} = \frac{20}{18} \cdot \frac{3 ^{20}}{3 ^{18}}$ .
Спростимо дріб $\frac{20}{18}$ до $\frac{10}{9}$ , а степені числа 3 скоротимо: $\frac{3 ^{20}}{3 ^{18}} = 3^{20 - 18} = 3^{2} = 9$ .
Помножимо отримані значення: $\frac{10}{9} \cdot 9 = 10$ .

Відповідь:

Двадцятий член у 10 разів більший за вісімнадцятий.

Розбір зрозумілий?

§ 15. Послідовність Sequence Завдання 774 с. 160

Порівняння членів послідовності

Умова

Що треба знати

Щоб дізнатися, у скільки разів одне число більше за інше, треба розділити більше число на менше. У цьому завданні потрібно обчислити частку $\frac{a _{20}}{a _{18}}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку запиши вирази для $a_{20}$ та $a_{18}$ , підставивши відповідні значення $n$ , а потім розділи одне на інше.

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо двадцятий член послідовності, підставивши $n = 20$ у формулу: $a_{20} = 20 \cdot 3^{20}$ .
Знайдемо вісімнадцятий член послідовності, підставивши $n = 18$ у формулу: $a_{18} = 18 \cdot 3^{18}$ .
Обчислимо відношення цих чисел: $\frac{20 \cdot 3 ^{20}}{18 \cdot 3 ^{18}} = \frac{20}{18} \cdot \frac{3 ^{20}}{3 ^{18}}$ .
Спростимо дріб $\frac{20}{18}$ до $\frac{10}{9}$ , а степені числа 3 скоротимо: $\frac{3 ^{20}}{3 ^{18}} = 3^{20 - 18} = 3^{2} = 9$ .
Помножимо отримані значення: $\frac{10}{9} \cdot 9 = 10$ .

Відповідь:

Двадцятий член у 10 разів більший за вісімнадцятий.

Розбір зрозумілий?