Завдання 773, § 15. Послідовність Sequence — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 773

Різниця двох членів послідовності

Дано послідовність з формулою $n$ -го члена $a_{n} = 5 n + 8$ . Потрібно знайти, на скільки двадцятий член більший за дев'ятнадцятий ( $a_{20} - a_{19}$ ).

Розв’язання

Знайдемо загальну різницю між сусідніми членами послідовності:
$a_{n + 1} - a_{n} = (5 (n + 1) + 8) - (5 n + 8) = 5 n + 5 + 8 - 5 n - 8 = 5$ .
Отже, кожен наступний член більший за попередній на 5.
Перевіримо обчислення для конкретних чисел $n = 19$ :
$a_{19} = 5 \cdot 19 + 8 = 95 + 8 = 103$ ;
$a_{20} = 5 \cdot 20 + 8 = 100 + 8 = 108$ ;
Різниця: $108 - 103 = 5$ .

Відповідь:

Двадцятий член більший за дев'ятнадцятий на 5.

Розбір зрозумілий?

§ 15. Послідовність Sequence Завдання 773 с. 160

Різниця двох членів послідовності

Умова

Що треба знати

Щоб знайти різницю між двома послідовними членами, можна або обчислити кожен з них окремо і відняти одне від іншого, або знайти загальну різницю через формулу.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спростити вираз для різниці $a_{n + 1} - a_{n}$ за допомогою заданої формули, а потім підставити конкретні значення або просто використати отриману різницю.

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо загальну різницю між сусідніми членами послідовності:
$a_{n + 1} - a_{n} = (5 (n + 1) + 8) - (5 n + 8) = 5 n + 5 + 8 - 5 n - 8 = 5$ .
Отже, кожен наступний член більший за попередній на 5.
Перевіримо обчислення для конкретних чисел $n = 19$ :
$a_{19} = 5 \cdot 19 + 8 = 95 + 8 = 103$ ;
$a_{20} = 5 \cdot 20 + 8 = 100 + 8 = 108$ ;
Різниця: $108 - 103 = 5$ .

Відповідь:

Двадцятий член більший за дев'ятнадцятий на 5.

Розбір зрозумілий?