Завдання 769, § 15. Послідовність Sequence — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 769

Послідовність кубів натуральних чисел

Написати кілька перших членів послідовності, де кожен наступний — куб наступного натурального числа ( $1^{3}, 2^{3}, 3^{3}, \dots$ ). Визначити загальну формулу $n$ -го члена.

Розв’язання

Запишемо перші натуральні числа: $1, 2, 3, 4, 5$ .
Знайдемо їхні куби: $1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$ , $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ , $3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$ , $4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$ , $5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ .
Отримаємо послідовність: $1, 8, 27, 64, 125, \dots$ .
Запишемо формулу для $n$ -го члена як куб номера члена: $a_{n} = n^{3}$ .

Відповідь:

Перші члени: $1, 8, 27, 64, 125, \dots$ ; $n$ -й член: $a_{n} = n^{3}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 15. Послідовність Sequence Завдання 769 с. 160

Послідовність кубів натуральних чисел

Умова

Що треба знати

Кубом натурального числа називають добуток цього числа на себе тричі. Послідовність кубів натуральних чисел починається з $1^{3}, 2^{3}, 3^{3}, \dots$ . Загальний член послідовності дорівнює кубу номера члена: $a_{n} = n^{3}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Обчисли куб перших п'яти натуральних чисел ( $1, 2, 3, 4, 5$ ) і запиши їх у порядку зростання. Спробуй знайти зв'язок між номером члена $n$ і його значенням.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо перші натуральні числа: $1, 2, 3, 4, 5$ .
Знайдемо їхні куби: $1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$ , $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ , $3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$ , $4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$ , $5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ .
Отримаємо послідовність: $1, 8, 27, 64, 125, \dots$ .
Запишемо формулу для $n$ -го члена як куб номера члена: $a_{n} = n^{3}$ .

Відповідь:

Перші члени: $1, 8, 27, 64, 125, \dots$ ; $n$ -й член: $a_{n} = n^{3}$ .

Розбір зрозумілий?