Завдання 768, § 15. Послідовність Sequence — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 768

Послідовність квадратів натуральних чисел

Написати кілька перших членів послідовності, де кожен наступний — квадрат наступного натурального числа ( $1^{2}, 2^{2}, 3^{2}, \dots$ ). Визначити загальну формулу $n$ -го члена.

Розв’язання

Запишемо перші натуральні числа: $1, 2, 3, 4, 5$ .
Знайдемо їхні квадрати: $1 \cdot 1 = 1$ , $2 \cdot 2 = 4$ , $3 \cdot 3 = 9$ , $4 \cdot 4 = 16$ , $5 \cdot 5 = 25$ .
Отримаємо послідовність: $1, 4, 9, 16, 25, \dots$ .
Запишемо формулу для $n$ -го члена як квадрат номера члена: $a_{n} = n^{2}$ .

Відповідь:

Перші члени: $1, 4, 9, 16, 25, \dots$ ; $n$ -й член: $a_{n} = n^{2}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 15. Послідовність Sequence Завдання 768 с. 160

Послідовність квадратів натуральних чисел

Умова

Що треба знати

Квадратом натурального числа називають добуток цього числа на себе. Послідовність квадратів натуральних чисел починається з $1^{2}, 2^{2}, 3^{2}, \dots$ . Загальний член послідовності дорівнює квадрату номера члена: $a_{n} = n^{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Обчисли квадрат перших п'яти натуральних чисел ( $1, 2, 3, 4, 5$ ) і запиши їх у порядку зростання. Спробуй знайти зв'язок між номером члена $n$ і його значенням.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо перші натуральні числа: $1, 2, 3, 4, 5$ .
Знайдемо їхні квадрати: $1 \cdot 1 = 1$ , $2 \cdot 2 = 4$ , $3 \cdot 3 = 9$ , $4 \cdot 4 = 16$ , $5 \cdot 5 = 25$ .
Отримаємо послідовність: $1, 4, 9, 16, 25, \dots$ .
Запишемо формулу для $n$ -го члена як квадрат номера члена: $a_{n} = n^{2}$ .

Відповідь:

Перші члени: $1, 4, 9, 16, 25, \dots$ ; $n$ -й член: $a_{n} = n^{2}$ .

Розбір зрозумілий?