Завдання 765, § 15. Послідовність Sequence — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 765

Знаходження члена послідовності за формулою

Знайти тридцятий член ( $n = 30$ ) для послідовностей з формулами: а) $a_{n} = 2 n + 7$ ; б) $b_{n} = 2 n^{2} - n$ ; в) $c_{n} = (- 1)^{n} + 3$ ; г) $x_{n} = 0, 5^{n} (n + 1)$ .

Розв’язання

а) Підставляємо $n = 30$ : $a_{30} = 2 \cdot 30 + 7 = 60 + 7 = 67$ .
б) Підставляємо $n = 30$ : $b_{30} = 2 \cdot 3 0^{2} - 30 = 2 \cdot 900 - 30 = 1800 - 30 = 1770$ .
в) Підставляємо $n = 30$ : $c_{30} = (- 1)^{30} + 3$ . Оскільки степінь парний, $(- 1)^{30} = 1$ , отже $1 + 3 = 4$ .
г) Спочатку обчислюємо $0, 5^{30}$ , потім множимо на $(30 + 1) = 31$ . Зручніше записати $0, 5 = \frac{1}{2}$ : $x_{30} = \frac{1}{2 ^{30}} \cdot 31 = \frac{31}{2 ^{30}}$ .

Відповідь:

а) $67$ ; б) $1770$ ; в) $4$ ; г) $\frac{31}{2 ^{30}}$ .

Розбір зрозумілий?