Завдання 755, § 15. Послідовність Sequence — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 755

Аналіз числових послідовностей

Дано три послідовності: а) $1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, \dots$ ; б) $1, - 1, 1, - 1, 1, - 1, 1, - 1, \dots$ ; в) $5, 55, 555, 5555, 55555, 555555, \dots$ . Для кожної потрібно знайти: 1) другий, п'ятий і сьомий члени; 2) наступний за третім; 3) попередній сьомому; 4) члени між другим і шостим.

Розв’язання

Послідовність а): Загальний член $a_{n} = 3^{n - 1}$ .
- Другий ( $n = 2$ ): $3^{1} = 3$ .
- П'ятий ( $n = 5$ ): $3^{4} = 81$ .
- Сьомий ( $n = 7$ ): $3^{6} = 729$ .
- Наступний за третім ( $a_{4}$ ): $3^{3} = 27$ .
- Попередній сьомому ( $a_{6}$ ): $3^{5} = 243$ .
- Між другим і шостим ( $a_{3}, a_{4}, a_{5}$ ): $9, 27, 81$ .
Послідовність б): Члени чергуються: $1, - 1$ .
- Другий ( $n = 2$ ): $- 1$ .
- П'ятий ( $n = 5$ ): $1$ .
- Сьомий ( $n = 7$ ): $1$ .
- Наступний за третім ( $a_{4}$ ): $- 1$ .
- Попередній сьомому ( $a_{6}$ ): $- 1$ .
- Між другим і шостим ( $a_{3}, a_{4}, a_{5}$ ): $1, - 1, 1$ .
Послідовність в): Члени складаються з п'ятірок, кількість яких дорівнює номеру члена.
- Другий ( $n = 2$ ): $55$ .
- П'ятий ( $n = 5$ ): $55555$ .
- Сьомий ( $n = 7$ ): $5555555$ .
- Наступний за третім ( $a_{4}$ ): $5555$ .
- Попередній сьомому ( $a_{6}$ ): $555555$ .
- Між другим і шостим ( $a_{3}, a_{4}, a_{5}$ ): $555, 5555, 55555$ .

Відповідь:

а) 1) $3, 81, 729$ ; 2) $27$ ; 3) $243$ ; 4) $9, 27, 81$ .
б) 1) $- 1, 1, 1$ ; 2) $- 1$ ; 3) $- 1$ ; 4) $1, - 1, 1$ .
в) 1) $55, 55555, 5555555$ ; 2) $5555$ ; 3) $555555$ ; 4) $555, 5555, 55555$ .

Розбір зрозумілий?

§ 15. Послідовність Sequence Завдання 755 с. 159

Аналіз числових послідовностей

Умова

Що треба знати

У числовій послідовності $a_{1}, a_{2}, \dots$ номерування починається з одиниці ( $n = 1$ ). Член з номером $n$ позначають як $a_{n}$ . Наступний член після $k$ -го — це $(k + 1)$ -й, попередній перед $k$ -м — це $(k - 1)$ -й.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Зверни увагу на номери підрахунку (перший елемент — це $n = 1$ , другий — $n = 2$ ). Для послідовності б) поміть закономірність знаків, для в) — кількість цифр.

Розв’язання крок за кроком

Послідовність а): Загальний член $a_{n} = 3^{n - 1}$ .
- Другий ( $n = 2$ ): $3^{1} = 3$ .
- П'ятий ( $n = 5$ ): $3^{4} = 81$ .
- Сьомий ( $n = 7$ ): $3^{6} = 729$ .
- Наступний за третім ( $a_{4}$ ): $3^{3} = 27$ .
- Попередній сьомому ( $a_{6}$ ): $3^{5} = 243$ .
- Між другим і шостим ( $a_{3}, a_{4}, a_{5}$ ): $9, 27, 81$ .
Послідовність б): Члени чергуються: $1, - 1$ .
- Другий ( $n = 2$ ): $- 1$ .
- П'ятий ( $n = 5$ ): $1$ .
- Сьомий ( $n = 7$ ): $1$ .
- Наступний за третім ( $a_{4}$ ): $- 1$ .
- Попередній сьомому ( $a_{6}$ ): $- 1$ .
- Між другим і шостим ( $a_{3}, a_{4}, a_{5}$ ): $1, - 1, 1$ .
Послідовність в): Члени складаються з п'ятірок, кількість яких дорівнює номеру члена.
- Другий ( $n = 2$ ): $55$ .
- П'ятий ( $n = 5$ ): $55555$ .
- Сьомий ( $n = 7$ ): $5555555$ .
- Наступний за третім ( $a_{4}$ ): $5555$ .
- Попередній сьомому ( $a_{6}$ ): $555555$ .
- Між другим і шостим ( $a_{3}, a_{4}, a_{5}$ ): $555, 5555, 55555$ .

Відповідь:

а) 1) $3, 81, 729$ ; 2) $27$ ; 3) $243$ ; 4) $9, 27, 81$ .
б) 1) $- 1, 1, 1$ ; 2) $- 1$ ; 3) $- 1$ ; 4) $1, - 1, 1$ .
в) 1) $55, 55555, 5555555$ ; 2) $5555$ ; 3) $555555$ ; 4) $555, 5555, 55555$ .

Розбір зрозумілий?