Завдання 3, § 15. Послідовність Sequence — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 3

Розв'язання нерівності для послідовності

Знайти номер, починаючи з якого всі члени послідовності $c_{n} = n^{2} + n$ стають більшими за 100 ( $n^{2} + n > 100$ ).

Розв’язання

Розглядаємо рівняння $n^{2} + n - 100 = 0$ . Дискримінант $D = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 100) = 401$ .
Знаходимо додатний корінь: $n = \frac{- 1 + 401}{2} \approx \frac{- 1 + 20}{2} = 9, 5$ .
Оскільки $n$ має бути натуральним числом і вираз має бути більшим за 100, беремо найменше ціле число більше за 9,5, тобто $n = 10$ . Перевірка: $1 0^{2} + 10 = 110 > 100$ .

Відповідь:

Починаючи з десятого номера.

Розбір зрозумілий?

§ 15. Послідовність Sequence Завдання 3 с. 158

Розв'язання нерівності для послідовності

Умова

Знайти номер, починаючи з якого всі члени послідовності $c_{n} = n^{2} + n$ стають більшими за 100 ( $n^{2} + n > 100$ ).

Що треба знати

Потрібно розв'язати квадратну нерівність $n^{2} + n - 100 > 0$ , знайти корені та визначити діапазон натуральних чисел, що задовольняють умову.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Обчисли дискримінант, знайди додатний корінь рівняння $n^{2} + n - 100 = 0$ і округли його до найближчого натурального числа, яке робить вираз більшим за 100.

Розв’язання крок за кроком

Розглядаємо рівняння $n^{2} + n - 100 = 0$ . Дискримінант $D = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 100) = 401$ .
Знаходимо додатний корінь: $n = \frac{- 1 + 401}{2} \approx \frac{- 1 + 20}{2} = 9, 5$ .
Оскільки $n$ має бути натуральним числом і вираз має бути більшим за 100, беремо найменше ціле число більше за 9,5, тобто $n = 10$ . Перевірка: $1 0^{2} + 10 = 110 > 100$ .

Відповідь:

Починаючи з десятого номера.

Розбір зрозумілий?