Завдання 9 (с. 154), § 14. Розв’язування задач складанням систем

Розв’язання крок за кроком

1. Для рівняння $x^2+(c+1)x+3c-5=0$ коефіцієнти: $a=1$, $b=c+1$, $c_{const}=3c-5$. Дискримінант $D=b^2-4ac=(c+1{)}^2-4\cdot 1\cdot (3c-5)$.

2. Спростимо вираз для $D$: $D=c^2+2c+1-12c+20=c^2-10c+21$.

3. Умова наявності двох різних коренів: $D>0$, тобто $c^2-10c+21>0$. Знайдемо корені відповідного рівняння $c^2-10c+21=0$: $D_c=100-84=16$, корені $c_1=\frac{10-4}{2}=3$, $c_2=\frac{10+4}{2}=7$.

4. Нерівність $c^2-10c+21>0$ виконується за межі коренів: $c<3$ або $c>7$.