Завдання 10, § 14. Розв’язування задач складанням систем — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 10

Знаходження параметрів параболи за вершиною

Дано параболу $y = x^{2} + b x + c$ . Вершина цієї параболи лежить у точці $A (2; - 3)$ . Потрібно знайти значення коефіцієнтів $b$ та $c$ .

Розв’язання

Знайдемо коефіцієнт $b$ , використовуючи формулу абсциси вершини. Для функції $y = x^{2} + b x + c$ коефіцієнт при $x^{2}$ дорівнює $a = 1$ . Абсциса вершини $x_{0} = 2$ .
$2 = - \frac{b}{2 \cdot 1} \Rightarrow 2 = - \frac{b}{2} \Rightarrow b = - 4$
Тепер знайдемо коефіцієнт $c$ , підставивши координати вершини $(2; - 3)$ у рівняння функції з вже знайденим $b$ :
$- 3 = 1^{2} \cdot (2)^{2} + (- 4) \cdot 2 + c$
$- 3 = 4 - 8 + c$
$- 3 = - 4 + c \Rightarrow c = 1$

Відповідь:

$b = - 4, c = 1$ (варіант В).

Розбір зрозумілий?

§ 14. Розв’язування задач складанням систем Завдання 10 с. 152

Знаходження параметрів параболи за вершиною

Умова

Що треба знати

Координати вершини $(x_{0}; y_{0})$ квадратної функції $y = a x^{2} + b x + c$ пов'язані з коефіцієнтами формулами: $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ та $y_{0} = \frac{4 a c - b ^{2}}{4 a}$ . Також вершина завжди лежить на графіку функції, отже, координати точки задовольняють рівняння.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Використай формулу для абсциси вершини $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ , щоб знайти $b$ . Після цього підставь координати вершини у початкове рівняння функції, щоб знайти $c$ .

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо коефіцієнт $b$ , використовуючи формулу абсциси вершини. Для функції $y = x^{2} + b x + c$ коефіцієнт при $x^{2}$ дорівнює $a = 1$ . Абсциса вершини $x_{0} = 2$ .
$2 = - \frac{b}{2 \cdot 1} \Rightarrow 2 = - \frac{b}{2} \Rightarrow b = - 4$
Тепер знайдемо коефіцієнт $c$ , підставивши координати вершини $(2; - 3)$ у рівняння функції з вже знайденим $b$ :
$- 3 = 1^{2} \cdot (2)^{2} + (- 4) \cdot 2 + c$
$- 3 = 4 - 8 + c$
$- 3 = - 4 + c \Rightarrow c = 1$

Відповідь:

$b = - 4, c = 1$ (варіант В).

Розбір зрозумілий?