Завдання 712, § 14. Розв’язування задач складанням систем — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 712

Побудова задач за системами рівнянь

Склади задачу, математичною моделлю якої були б системи рівнянь: а) ${x + y = 5 x y = 6$ ; б) ${x - y = 3 x y = 40$ ; в) ${x + y = 7 x^{2} + y^{2} = 25$ .

Розв’язання

Для пункту а): Придумай задачу про два числа, сума яких 5, а добуток 6 (наприклад, дві частини відрізка).
Для пункту б): Склади задачу про вік батька і сина, де різниця віку 3 роки, а добуток їхніх віків — 40 років.
Для пункту в): Оскільки $x^{2} + y^{2}$ часто зустрічається у формулі для квадрата гіпотенузи ( $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ ), сформулюй задачу про катети прямокутного трикутника, де сума катетів 7, а сума квадратів (квадрат гіпотенузи) дорівнює 25.

Відповідь:

а) Знайти два числа, сума яких дорівнює 5, а добуток — 6; б) Знайти віки двох людей, різниця між якими становить 3 роки, а добуток їхніх віків дорівнює 40; в) Знайти катети прямокутного трикутника, сума яких дорівнює 7, а квадрат гіпотенузи — 25.

Розбір зрозумілий?

§ 14. Розв’язування задач складанням систем Завдання 712 с. 146

Побудова задач за системами рівнянь

Умова

Що треба знати

Для складання задачі потрібно придумати ситуацію, де дві невідомі величини пов'язані сумою та добутком (або різницею) і квадратичною залежністю.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

У пункті а) подумай про два числа, які треба знайти; у б) — про вік двох людей або довжини сторін прямокутника; у в) — про координати точки на площині або катети трикутника.

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а): Придумай задачу про два числа, сума яких 5, а добуток 6 (наприклад, дві частини відрізка).
Для пункту б): Склади задачу про вік батька і сина, де різниця віку 3 роки, а добуток їхніх віків — 40 років.
Для пункту в): Оскільки $x^{2} + y^{2}$ часто зустрічається у формулі для квадрата гіпотенузи ( $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ ), сформулюй задачу про катети прямокутного трикутника, де сума катетів 7, а сума квадратів (квадрат гіпотенузи) дорівнює 25.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?