Завдання 9 (с. 153), § 14. Розв’язування задач складанням систем

Розв’язання крок за кроком

1. Для рівняння $x^2+(c+1)x+3c-5=0$ коефіцієнти: $a=1$, $b=c+1$, $k=3c-5$.

2. Дискримінант $D=b^2-4ak=(c+1{)}^2-4\cdot 1\cdot (3c-5)$.

3. Розкриємо дужки: $D=c^2+2c+1-12c+20=c^2-10c+21$.

4. Умова наявності двох різних коренів: $D>0$, тобто $c^2-10c+21>0$. Знайдемо корені відповідного рівняння $c^2-10c+21=0$: $D_c=100-84=16$, $c_{1,2}=\frac{10\pm 4}{2}$, отже $c_1=3$, $c_2=7$.

5. Оскільки коефіцієнт при $c^2$ додатний, нерівність виконується за межами коренів: $c<3$ або $c>7$.