Завдання 9, § 14. Розв’язування задач складанням систем — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 9

Визначення області значень квадратичної функції

Функція $y = x^{2} - 2$ . Потрібно знайти множину всіх можливих значень $y$ (область значень).

Розв’язання

Знаходимо вершину параболи: $x_{0} = - \frac{0}{2 \cdot 1} = 0$ .
Знаходимо ординату вершини: $y_{0} = 0^{2} - 2 = - 2$ . Це мінімальне значення функції.
Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ додатний ( $a = 1 > 0$ ), парабола відкрита вгору, тому область значень — $[- 2; + \infty)$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?

§ 14. Розв’язування задач складанням систем Завдання 9 с. 152

Визначення області значень квадратичної функції

Умова

Функція $y = x^{2} - 2$ . Потрібно знайти множину всіх можливих значень $y$ (область значень).

Що треба знати

Областю визначення функції $y = x^{2} - 2$ є вся множина дійсних чисел ( $- \infty; + \infty$ ). Оскільки $x^{2} \geq 0$ , то мінімальне значення функції досягається при $x = 0$ і дорівнює $- 2$ . Гілки параболи напрямлені вгору, тому область значень — це проміжок від мінімуму до плюс нескінченності.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди найменше значення функції (мінімум) і визнач напрямок гілок параболи.

Розв’язання крок за кроком

Знаходимо вершину параболи: $x_{0} = - \frac{0}{2 \cdot 1} = 0$ .
Знаходимо ординату вершини: $y_{0} = 0^{2} - 2 = - 2$ . Це мінімальне значення функції.
Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ додатний ( $a = 1 > 0$ ), парабола відкрита вгору, тому область значень — $[- 2; + \infty)$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?