{y=x2−1y=−x+1 (записано згідно з умовою на сторінці, де перше рівняння — парабола, друге — пряма).
Розв’язання
Побудуємо графік функції y=x2−1. Це парабола, що проходить через точки (0;−1), (1;0), (−1;0). Вершина параболи знаходиться в точці (0;−1).
Побудуємо графік функції y=−x+1. Це пряма, що проходить через точки (0;1) і (1;0).
Знайдемо точку перетину графіків. Прирівнюємо вирази: x2−1=−x+1⇒x2+x−2=0. Корені рівняння: x1=1, x2=−2. Відповідні значення y: при x=1,y=0; при x=−2,y=3. Точки перетину: (1;0) і (−2;3).
Відповідь:
Розв'язком системи є точки (1;0) та (−2;3).
Розбір зрозумілий?
§ 14. Розв’язування задач складанням системЗавдання 8 (с. 154)с. 154
Розв'язування системи рівнянь графічним методом
Умова
{y=x2−1y=−x+1 (записано згідно з умовою на сторінці, де перше рівняння — парабола, друге — пряма).
Що треба знати
Графічний метод розв'язання системи означає побудову графіків обох функцій і знаходження точок їх перетину. Координати цих точок будуть розв'язком системи.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Побудуй параболу y=x2−1 (знайди нулі та вершину) і пряму y=−x+1 (знайди дві точки), а потім знайди їх перетин.
Розв’язання крок за кроком
Побудуємо графік функції y=x2−1. Це парабола, що проходить через точки (0;−1), (1;0), (−1;0). Вершина параболи знаходиться в точці (0;−1).
Побудуємо графік функції y=−x+1. Це пряма, що проходить через точки (0;1) і (1;0).
Знайдемо точку перетину графіків. Прирівнюємо вирази: x2−1=−x+1⇒x2+x−2=0. Корені рівняння: x1=1, x2=−2. Відповідні значення y: при x=1,y=0; при x=−2,y=3. Точки перетину: (1;0) і (−2;3).
