Завдання 5 (с. 154), § 14. Розв’язування задач складанням систем — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 5 (с. 154)

Нулі, знакостальність, зростання/спадання функції

y = x^{2} + 4 x + 3

Побудувати графік функції $y = x^{2} + 4 x + 3$ . Знайти нулі функції (точки перетину з віссю $O x$ ), проміжки знакосталості, проміжки зростання та спадання функції, область значень функції.

Розв’язання

Розв'яжемо рівняння $x^{2} + 4 x + 3 = 0$ . Дискримінант $D = b^{2} - 4 a c = 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$ .
Корені: $x_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a} = \frac{- 4 \pm 2}{2}$ . Отже, $x_{1} = - 3$ , $x_{2} = - 1$ . Нулі функції: $(- 3; 0)$ і $(- 1; 0)$ .
Вершина параболи має координати $x_{0} = - \frac{4}{2} = - 2$ . Підставимо в рівняння: $y_{0} = (- 2)^{2} + 4 \cdot (- 2) + 3 = 4 - 8 + 3 = - 1$ . Вершина: $(- 2; - 1)$ .
Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ додатний ( $a = 1 > 0$ ), парабола розкривається вгору. Функція спадає на проміжку $(- \infty; - 2]$ і зростає на проміжку $[- 2; + \infty)$ .
Мінімальне значення функції дорівнює $- 1$ , тому область значень — це $[- 1; + \infty)$ .

Відповідь:

Нулі: $(- 3; 0), (- 1; 0)$ ; Спадання: $(- \infty; - 2]$ ; Зростання: $[- 2; + \infty)$ ; Область значень: $[- 1; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 14. Розв’язування задач складанням систем Завдання 5 (с. 154) с. 154

Нулі, знакостальність, зростання/спадання функції $y = x^{2} + 4 x + 3$

Умова

Що треба знати

Графіком квадратного тричлена $y = a x^{2} + b x + c$ є парабола. Нулі знаходять через розв'язування рівняння $x^{2} + 4 x + 3 = 0$ . Область значень — це множина всіх можливих значень $y$ , а проміжки зростання та спадання визначаються положенням осі симетрії параболи.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку знайди координати вершини параболи за формулою $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ , а потім знайди значення функції в цій точці ( $y_{0}$ ). Знайди нулі через дискримінант.

Розв’язання крок за кроком

Розв'яжемо рівняння $x^{2} + 4 x + 3 = 0$ . Дискримінант $D = b^{2} - 4 a c = 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$ .
Корені: $x_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a} = \frac{- 4 \pm 2}{2}$ . Отже, $x_{1} = - 3$ , $x_{2} = - 1$ . Нулі функції: $(- 3; 0)$ і $(- 1; 0)$ .
Вершина параболи має координати $x_{0} = - \frac{4}{2} = - 2$ . Підставимо в рівняння: $y_{0} = (- 2)^{2} + 4 \cdot (- 2) + 3 = 4 - 8 + 3 = - 1$ . Вершина: $(- 2; - 1)$ .
Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ додатний ( $a = 1 > 0$ ), парабола розкривається вгору. Функція спадає на проміжку $(- \infty; - 2]$ і зростає на проміжку $[- 2; + \infty)$ .
Мінімальне значення функції дорівнює $- 1$ , тому область значень — це $[- 1; + \infty)$ .

Відповідь:

Нулі: $(- 3; 0), (- 1; 0)$ ; Спадання: $(- \infty; - 2]$ ; Зростання: $[- 2; + \infty)$ ; Область значень: $[- 1; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

Нулі, знакостальність, зростання/спадання функції y=x2+4x+3

Нулі, знакостальність, зростання/спадання функції $y = x^{2} + 4 x + 3$