Завдання 6, § 14. Розв’язування задач складанням систем — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 6

Розв'язання нерівності другого степеня

Знайти розв'язок нерівності $x^{2} + 2 x - 3 > 0$ . Варіанти відповідей: А $(3; - 1)$ , Б $(- 3; 1)$ , В $(- \infty; - 3) \cup (1; + \infty)$ , Г $(- \infty; - 1) \cup (- 3; + \infty)$ .

Розв’язання

Знайдемо корені рівняння $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ . Дискримінант $D = b^{2} - 4 a c = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 4 + 12 = 16$ . Корені: $x_{1} = \frac{- 2 - 4}{2} = - 3$ , $x_{2} = \frac{- 2 + 4}{2} = 1$ .
Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ додатний ( $a = 1 > 0$ ), парабола розташована гілками вгору, тому функція додатна за межі коренів: $x < - 3$ або $x > 1$ .

Відповідь:

Розв'язком є проміжок $(- \infty; - 3) \cup (1; + \infty)$ , що відповідає варіанту В.

Розбір зрозумілий?

§ 14. Розв’язування задач складанням систем Завдання 6 с. 152

Розв'язання нерівності другого степеня

Умова

Що треба знати

Щоб розв'язати нерівність виду $a x^{2} + b x + c > 0$ , спочатку знаходимо корені відповідного рівняння. Якщо коефіцієнт при $x^{2}$ додатний ( $a > 0$ ), то нерівність виконується за межі коренів (зовні).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди корені рівняння $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ , а потім визнач, які проміжки задовольняють умову «більше нуля».

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо корені рівняння $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ . Дискримінант $D = b^{2} - 4 a c = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 4 + 12 = 16$ . Корені: $x_{1} = \frac{- 2 - 4}{2} = - 3$ , $x_{2} = \frac{- 2 + 4}{2} = 1$ .
Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ додатний ( $a = 1 > 0$ ), парабола розташована гілками вгору, тому функція додатна за межі коренів: $x < - 3$ або $x > 1$ .

Відповідь:

Розв'язком є проміжок $(- \infty; - 3) \cup (1; + \infty)$ , що відповідає варіанту В.

Розбір зрозумілий?