Завдання 5 (с. 153), § 14. Розв’язування задач складанням систем — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 5 (с. 153)

Аналіз графіка квадратичної функції

Побудувати графік функції $y = x^{2} + 4 x + 3$ та за допомогою нього знайти нулі, проміжки знакосталості, зростання, спадання та область значень.

Розв’язання

Розкладемо тричлен на множники: $y = (x + 1) (x + 3)$ . Нулями функції є точки перетину з віссю $O x$ : $(- 1; 0)$ і $(- 3; 0)$ .
Знайдемо вершину параболу: $x_{v} = - \frac{4}{2 \cdot 1} = - 2$ ; $y_{v} = (- 2)^{2} + 4 \cdot (- 2) + 3 = 4 - 8 + 3 = - 1$ . Вершина $V (- 2; - 1)$ . Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ додатний, гілки параболу напрямлені вгору.
Область значень: оскільки мінімальне значення функції — це ордината вершини $- 1$ , то область значень $[- 1; + \infty)$ .
Знайдемо проміжки знакосталості: функція додатна за межами коренів, від'ємна між ними. Додатна на $(- \infty; - 3) \cup (- 1; + \infty)$ , від'ємна на $(- 3; - 1)$ .
Проміжки монотонності: парабола спадає до вершини і зростає після неї. Спадає на $(- \infty; - 2)$ , зростає на $[- 2; + \infty)$ .

Відповідь:

Нулі: $(- 3; 0), (- 1; 0)$ . Область значень: $[- 1; + \infty)$ . Зростання: $[- 2; + \infty)$ , Спадання: $(- \infty; - 2]$ . Додатна на $(- \infty; - 3) \cup (- 1; + \infty)$ , від'ємна на $(- 3; - 1)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 14. Розв’язування задач складанням систем Завдання 5 (с. 153) с. 153

Аналіз графіка квадратичної функції

Умова

Що треба знати

Графіком квадратичної функції $y = a x^{2} + b x + c$ є парабола. Вершина парабoli має координати $x_{v} = - \frac{b}{2 a}$ ; $y_{v} = f (x_{v})$ . Нулями (коренями) є точки перетину з віссю $O x$ , знайдені через дискримінант або розкладання на множники.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спробуй розкласти тричлен на множники, щоб швидко знайти нулі. Знайди координати вершини, щоб визначити напрямлення гілок параболу та вісь симетрії.

Розв’язання крок за кроком

Розкладемо тричлен на множники: $y = (x + 1) (x + 3)$ . Нулями функції є точки перетину з віссю $O x$ : $(- 1; 0)$ і $(- 3; 0)$ .
Знайдемо вершину параболу: $x_{v} = - \frac{4}{2 \cdot 1} = - 2$ ; $y_{v} = (- 2)^{2} + 4 \cdot (- 2) + 3 = 4 - 8 + 3 = - 1$ . Вершина $V (- 2; - 1)$ . Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ додатний, гілки параболу напрямлені вгору.
Область значень: оскільки мінімальне значення функції — це ордината вершини $- 1$ , то область значень $[- 1; + \infty)$ .
Знайдемо проміжки знакосталості: функція додатна за межами коренів, від'ємна між ними. Додатна на $(- \infty; - 3) \cup (- 1; + \infty)$ , від'ємна на $(- 3; - 1)$ .
Проміжки монотонності: парабола спадає до вершини і зростає після неї. Спадає на $(- \infty; - 2)$ , зростає на $[- 2; + \infty)$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?