Завдання 4 (с. 154), § 14. Розв’язування задач складанням систем — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 4 (с. 154)

Розв'язок системи рівнянь графічно

Знайти розв'язок системи рівнянь: ${y = - x + 1 y = x^{2} - x$ (графічне).

Розв’язання

Будуємо графік функції $y = - x + 1$ . Це пряма, що проходить через точки $(0; 1)$ і $(1; 0)$ .
Будуємо графік функції $y = x^{2} - x$ . Це парабола, вершина якої знаходиться в точці $(0, 5; - 0, 25)$ , нулі — у точках $x = 0$ і $x = 1$ .
Визначаємо точки перетину графіків візуально. Парабола й пряма перетинаються в двох точках: одна з них очевидна $(1; 0)$ , іншу треба знайти за допомогою малюнка або алгебраїчного розв'язання ( $x^{2} - x = - x + 1 \Rightarrow x^{2} = 1 \Rightarrow x = \pm 1$ ).

Відповідь:

Розв'язком системи є точки $(1; 0)$ і $(- 1; 2)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 14. Розв’язування задач складанням систем Завдання 4 (с. 154) с. 154

Розв'язок системи рівнянь графічно

Умова

Знайти розв'язок системи рівнянь: ${y = - x + 1 y = x^{2} - x$ (графічне).

Що треба знати

Розв'язком системи рівнянь є координати точок перетину графіків функцій, заданих цими рівняннями. Перше рівняння описує пряму лінію, друге — параболу.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Побудуй на площині прямокутної системи координат графік прямої $y = - x + 1$ та параболи $y = x^{2} - x$ . Знайди координати точок їх перетину.

Розв’язання крок за кроком

Будуємо графік функції $y = - x + 1$ . Це пряма, що проходить через точки $(0; 1)$ і $(1; 0)$ .
Будуємо графік функції $y = x^{2} - x$ . Це парабола, вершина якої знаходиться в точці $(0, 5; - 0, 25)$ , нулі — у точках $x = 0$ і $x = 1$ .
Визначаємо точки перетину графіків візуально. Парабола й пряма перетинаються в двох точках: одна з них очевидна $(1; 0)$ , іншу треба знайти за допомогою малюнка або алгебраїчного розв'язання ( $x^{2} - x = - x + 1 \Rightarrow x^{2} = 1 \Rightarrow x = \pm 1$ ).

Відповідь:

Розв'язком системи є точки $(1; 0)$ і $(- 1; 2)$ .

Розбір зрозумілий?