Завдання 4 (с. 153), § 14. Розв’язування задач складанням систем — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 4 (с. 153)

Відповідність нерівностей і множин розв'язків

Установити відповідність між нерівностями (1–3) та множиною їхніх розв'язків (А–Д).
1. $x^{2} - 4 x + 4 > 0$
2. $x^{2} - 4 x + 4 < 0$
3. $x^{2} - 4 x + 4 \leq 0$
ВАРІАНТИ ВІДПОВІДЕЙ:
А $(2)$
Б $(- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$
В $(- \infty; + \infty)$
Г $(- \infty; 2) \cup (2; + \infty)$
Д розв'язків немає

Розв’язання

Запишемо вираз як повний квадрат: $x^{2} - 4 x + 4 = (x - 2)^{2}$ .
Розглянемо нерівність 1: $(x - 2)^{2} > 0$ . Квадрат додатний, коли множник не дорівнює нулю, тобто $x \neq = 2$ . Множина розв'язків: $(- \infty; 2) \cup (2; + \infty)$ (пункт Г).
Розглянемо нерівність 2: $(x - 2)^{2} < 0$ . Квадрат дійсного числа не може бути від'ємним, тому розв'язків немає (пункт Д).
Розглянемо нерівність 3: $(x - 2)^{2} \leq 0$ . Квадрат менший або дорівнює нулю лише в одному випадку — коли він дорівнює нулю, тобто $x = 2$ (пункт А).

Відповідь:

1–Г; 2–Д; 3–А.

Розбір зрозумілий?

§ 14. Розв’язування задач складанням систем Завдання 4 (с. 153) с. 153

Відповідність нерівностей і множин розв'язків

Умова

Що треба знати

Вираз $x^{2} - 4 x + 4$ можна подати як повний квадрат $(x - 2)^{2}$ . Квадрат будь-якого дійсного числа завжди невід'ємний ( $\geq 0$ ). Він дорівнює нулю лише при $x = 2$ , а додатний — у всіх інших випадках.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розклади вираз на множники або запиши його як квадрат. Визнач, коли квадрат більший за нуль, менший або рівний нулю.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо вираз як повний квадрат: $x^{2} - 4 x + 4 = (x - 2)^{2}$ .
Розглянемо нерівність 1: $(x - 2)^{2} > 0$ . Квадрат додатний, коли множник не дорівнює нулю, тобто $x \neq = 2$ . Множина розв'язків: $(- \infty; 2) \cup (2; + \infty)$ (пункт Г).
Розглянемо нерівність 2: $(x - 2)^{2} < 0$ . Квадрат дійсного числа не може бути від'ємним, тому розв'язків немає (пункт Д).
Розглянемо нерівність 3: $(x - 2)^{2} \leq 0$ . Квадрат менший або дорівнює нулю лише в одному випадку — коли він дорівнює нулю, тобто $x = 2$ (пункт А).

Відповідь:

1–Г; 2–Д; 3–А.

Розбір зрозумілий?