Завдання 2 (с. 152), § 14. Розв’язування задач складанням систем — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 2 (с. 152)

Проміжок додатних значень функції

Функція $y = x^{2} - 4 x$ набуває додатних значень на проміжку. Варіанти відповідей: А $(0; 4)$ , Б $(- 4; 0)$ , В $(- \infty; - 4) \cup (0; + \infty)$ , Г $(- \infty; 0) \cup (4; + \infty)$ .

Розв’язання

Знайдемо корені рівняння $x^{2} - 4 x = 0$ : $x (x - 4) = 0$ , отже, $x_{1} = 0$ і $x_{2} = 4$ .
Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ додатний ( $a = 1 > 0$ ), функція додатна за межами відрізка між коренями.
Отже, $y > 0$ при $x < 0$ або $x > 4$ . Це відповідає проміжку $(- \infty; 0) \cup (4; + \infty)$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?

§ 14. Розв’язування задач складанням систем Завдання 2 (с. 152) с. 152

Проміжок додатних значень функції

Умова

Що треба знати

Функція $y = x^{2} - 4 x$ є квадратичною. Щоб знайти проміжок додатних значень ( $y > 0$ ), потрібно розв'язати нерівність $x^{2} - 4 x > 0$ або знайти корені відповідного рівняння і визначити знаки функції на відрізках між ними.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди корені рівняння $x^{2} - 4 x = 0$ . Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ додатний, графік параболи розташований вище осі $O x$ зовнішніх проміжків між коренями.

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо корені рівняння $x^{2} - 4 x = 0$ : $x (x - 4) = 0$ , отже, $x_{1} = 0$ і $x_{2} = 4$ .
Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ додатний ( $a = 1 > 0$ ), функція додатна за межами відрізка між коренями.
Отже, $y > 0$ при $x < 0$ або $x > 4$ . Це відповідає проміжку $(- \infty; 0) \cup (4; + \infty)$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?