Завдання 2 (с. 153), § 14. Розв’язування задач складанням систем — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 2 (с. 153)

Область визначення функції

Знайти область визначення функції $y = x^{2} - 9$ . Варіанти відповідей: А) $[3; + \infty)$ , Б) $[- 3; + \infty)$ , В) $[- 3; 3]$ , Г) $(- \infty; - 3] \cup [3; + \infty)$ .

Розв’язання

Запишемо умову існування функції: $x^{2} - 9 \geq 0$ .
Розв'яжемо нерівність: $(x - 3) (x + 3) \geq 0$ . Корені відповідного рівняння $x^{2} - 9 = 0$ дорівнюють $x_{1} = - 3$ та $x_{2} = 3$ .
Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ додатний, нерівність виконується за межами коренів: $x \leq - 3$ або $x \geq 3$ . Запишемо це у вигляді об'єднання проміжків: $(- \infty; - 3] \cup [3; + \infty)$ .

Відповідь:

Г) $(- \infty; - 3] \cup [3; + \infty)$

Розбір зрозумілий?

§ 14. Розв’язування задач складанням систем Завдання 2 (с. 153) с. 153

Область визначення функції

Умова

Що треба знати

Вираз під знаком квадратного кореня має бути невід'ємним ( $x^{2} - 9 \geq 0$ ), оскільки область визначення функції з коренем обмежується цим умовою.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розв'яжи нерівність $x^{2} - 9 \geq 0$ , знайди корені рівняння та вкажи відповідні проміжки на координатній прямій.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо умову існування функції: $x^{2} - 9 \geq 0$ .
Розв'яжемо нерівність: $(x - 3) (x + 3) \geq 0$ . Корені відповідного рівняння $x^{2} - 9 = 0$ дорівнюють $x_{1} = - 3$ та $x_{2} = 3$ .
Оскільки коефіцієнт при $x^{2}$ додатний, нерівність виконується за межами коренів: $x \leq - 3$ або $x \geq 3$ . Запишемо це у вигляді об'єднання проміжків: $(- \infty; - 3] \cup [3; + \infty)$ .

Відповідь:

Г) $(- \infty; - 3] \cup [3; + \infty)$

Розбір зрозумілий?