Завдання 747, § 14. Розв’язування задач складанням систем — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 747

Заповнення басейну двома трубами

Перша труба наповнює басейн на 36 хв швидше, ніж друга. Якщо спочатку половина басейну наповнюється першою, а потім половина — другою, то загальний час на 30 хв ( $\frac{1}{2}$ год) більше, ніж якщо працювати одночасно обома трубами. Знайти час заповнення басейну кожною трубою окремо.

Розв’язання

Нехай перша труба наповнює басейн за $x$ год, друга — за $y$ год. Тоді $x = y - \frac{36}{60} = y - 0, 6$ .
Швидкість спільної роботи: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ . Час спільної роботи: $T_{сп} = \frac{x y}{x + y}$ .
При черговій роботі час наповнення половини басейну першою трубою — $\frac{x}{2}$ , другою — $\frac{y}{2}$ . Загальний час: $\frac{x + y}{2}$ .
За умовою: $\frac{x + y}{2} = \frac{x y}{x + y} + 0, 5$ . Підставимо $x = y - 0, 6$ у рівняння і розв'яжемо квадратне рівняння відносно $y$ .

Відповідь:

Перша труба наповнює басейн за $1, 2$ год (72 хв), друга — за $0, 6$ год (36 хв).

Розбір зрозумілий?

§ 14. Розв’язування задач складанням систем Завдання 747 с. 149

Заповнення басейну двома трубами

Умова

Що треба знати

Швидкість роботи труби — це частка від повного об'єму за одиницю часу ( $\frac{1}{t}$ ). Сума швидкостей дорівнює швидкості спільної роботи.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Познач час наповнення басейну першою трубою як $x$ год, другою — $y$ год. Перетворіть умову про чергову роботу труб у рівняння для суми швидкостей.

Розв’язання крок за кроком

Нехай перша труба наповнює басейн за $x$ год, друга — за $y$ год. Тоді $x = y - \frac{36}{60} = y - 0, 6$ .
Швидкість спільної роботи: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ . Час спільної роботи: $T_{сп} = \frac{x y}{x + y}$ .
При черговій роботі час наповнення половини басейну першою трубою — $\frac{x}{2}$ , другою — $\frac{y}{2}$ . Загальний час: $\frac{x + y}{2}$ .
За умовою: $\frac{x + y}{2} = \frac{x y}{x + y} + 0, 5$ . Підставимо $x = y - 0, 6$ у рівняння і розв'яжемо квадратне рівняння відносно $y$ .

Відповідь:

Перша труба наповнює басейн за $1, 2$ год (72 хв), друга — за $0, 6$ год (36 хв).

Розбір зрозумілий?