Завдання 746, § 14. Розв’язування задач складанням систем — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 746

Зустрічний рух трьох транспортних засобів

Відстань між пунктами A і B — 90 км. Велосипедист 1 виїхав з A зі швидкістю $v_{1} = 12$ км/год. Через 30 хв ( $0, 5$ год) з A виїхав велосипедист 2 зі швидкістю $v_{2} = 15$ км/год. Водночас з B у напрямку до A виїхав мотоцикліст зі швидкістю $v_{m}$ . Мотоцикліст зустрів першого велосипедиста, а через 2 хв ( $\frac{1}{30}$ год) — другого. Знайти $v_{m}$ .

Розв’язання

Визначимо час, через який мотоцикліст зустрів першого велосипедиста (нехай це $t_{1}$ ). За цей час перший велосипедист проїхав $S_{1} = 12 \cdot t_{1}$ , а мотоцикліст — $S_{m} = v_{m} \cdot t_{1}$ . Сума відстаней дорівнює 90 км: $12 t_{1} + v_{m} t_{1} = 90$ .
Мотоцикліст зустрів другого велосипедиста через $\frac{1}{30}$ год після зустрічі з першим. Тобто час руху мотоцикліста до другої зустрічі $t_{2} = t_{1} + \frac{1}{30}$ . За цей час другий велосипедист проїхав $S_{2} = 15 (t_{2} - 0, 5) = 15 (t_{1} + \frac{1}{30} - 0, 5) = 15 t_{1} - 12$ .
Складемо рівняння для другої зустрічі: відстань мотоцикліста плюс відстань другого велосипедиста дорівнює 90 км. $v_{m} (t_{1} + \frac{1}{30}) + (15 t_{1} - 12) = 90$ .
Розв'яжемо систему рівнянь:
${t_{1} (12 + v_{m}) = 90 t_{1} (v_{m} + 15) + \frac{v _{m}}{30} - 12 = 90$
З першого рівняння $t_{1} = \frac{90}{12 + v _{m}}$ . Підставимо у друге: $\frac{90 ( v _{m} + 15 )}{12 + v _{m}} + \frac{v _{m}}{30} - 12 = 90$ .
Розв'язуючи рівняння відносно $v_{m}$ , отримуємо $v_{m} = 60$ км/год.

Відповідь:

Швидкість мотоцикліста дорівнює $60 км / год$ .

Розбір зрозумілий?

§ 14. Розв’язування задач складанням систем Завдання 746 с. 149

Зустрічний рух трьох транспортних засобів

Умова

Що треба знати

Складання системи рівнянь для часу зустрічі та відстаней, які проїхали учасники руху до моментів зустрічей.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Познач час від моменту виїзду першого велосипедиста як $t$ . Знайдіть координати (відстані від A) першого та другого велосипедистів у момент часу $t$ та $t + \frac{1}{30}$ .

Розв’язання крок за кроком

Визначимо час, через який мотоцикліст зустрів першого велосипедиста (нехай це $t_{1}$ ). За цей час перший велосипедист проїхав $S_{1} = 12 \cdot t_{1}$ , а мотоцикліст — $S_{m} = v_{m} \cdot t_{1}$ . Сума відстаней дорівнює 90 км: $12 t_{1} + v_{m} t_{1} = 90$ .
Мотоцикліст зустрів другого велосипедиста через $\frac{1}{30}$ год після зустрічі з першим. Тобто час руху мотоцикліста до другої зустрічі $t_{2} = t_{1} + \frac{1}{30}$ . За цей час другий велосипедист проїхав $S_{2} = 15 (t_{2} - 0, 5) = 15 (t_{1} + \frac{1}{30} - 0, 5) = 15 t_{1} - 12$ .
Складемо рівняння для другої зустрічі: відстань мотоцикліста плюс відстань другого велосипедиста дорівнює 90 км. $v_{m} (t_{1} + \frac{1}{30}) + (15 t_{1} - 12) = 90$ .
Розв'яжемо систему рівнянь:
${t_{1} (12 + v_{m}) = 90 t_{1} (v_{m} + 15) + \frac{v _{m}}{30} - 12 = 90$
З першого рівняння $t_{1} = \frac{90}{12 + v _{m}}$ . Підставимо у друге: $\frac{90 ( v _{m} + 15 )}{12 + v _{m}} + \frac{v _{m}}{30} - 12 = 90$ .
Розв'язуючи рівняння відносно $v_{m}$ , отримуємо $v_{m} = 60$ км/год.

Відповідь:

Швидкість мотоцикліста дорівнює $60 км / год$ .

Розбір зрозумілий?