Завдання 745, § 14. Розв’язування задач складанням систем — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 745

Велосипедисти та автомобіль

З пункту $A$ одночасно і в одному напрямку виїхали два велосипедисти зі швидкостями $18 км / год$ і $24 км / год$ . Через 1 год слідом за ними виїхав автомобіль, який наздогнав спочатку одного велосипедиста, а через $10 хв$ ( $\frac{1}{6} год$ ) — і другого. Знайди швидкість автомобіля.

Розв’язання

Познач швидкість автомобіля через $v км / год$ . Через 1 год після виїзду велосипедистів відстань між ними становить $(24 - 18) = 6 км$ (швидший проїхав більше).
Автомобіль наздоганяє першого велосипедиста ( $v_{1} = 18$ ) і другого ( $v_{2} = 24$ ). Різниця у часі наздоганів $Δ t = \frac{1}{6} год$ . За цей час автомобіль проїхав відстань, яка дорівнює різниці шляхів, які проїхали велосипедисти за час між виїздом авто і моментом наздоганя другого.
Складемо рівняння: $\frac{18 \cdot t _{1}}{v - 18} = 1 + t_{1}$ (де $t_{1}$ — час після виїзду авто). Простіше: різниця у часі наздоганів дорівнює різниці відстаней, поділеній на різницю швидкостей. Відстань між велосипедистами збільшується зі швидкістю $6 км / год$ . За час $\frac{1}{6} год$ ця відстань збільшилася на $1 км$ .

Відповідь:

Швидкість автомобіля дорівнює $42 км / год$ .

Розбір зрозумілий?

§ 14. Розв’язування задач складанням систем Завдання 745 с. 149

Велосипедисти та автомобіль

Умова

Що треба знати

Автомобіль виїхав на 1 год пізніше. Він наздоганяє велосипедистів, які вже рухаються. Час між двома наздоганами дорівнює різниці у швидкостях велосипедистів, поділеній на різницю швидкостей автомобіля та першого велосипедиста (або другого).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Познач швидкість автомобіля через $v$ . Знайди час, за який автомобіль наздоганяє кожного з велосипедистів. Використай відстань, яку проїхали велосипедисти за цей час.

Розв’язання крок за кроком

Познач швидкість автомобіля через $v км / год$ . Через 1 год після виїзду велосипедистів відстань між ними становить $(24 - 18) = 6 км$ (швидший проїхав більше).
Автомобіль наздоганяє першого велосипедиста ( $v_{1} = 18$ ) і другого ( $v_{2} = 24$ ). Різниця у часі наздоганів $Δ t = \frac{1}{6} год$ . За цей час автомобіль проїхав відстань, яка дорівнює різниці шляхів, які проїхали велосипедисти за час між виїздом авто і моментом наздоганя другого.
Складемо рівняння: $\frac{18 \cdot t _{1}}{v - 18} = 1 + t_{1}$ (де $t_{1}$ — час після виїзду авто). Простіше: різниця у часі наздоганів дорівнює різниці відстаней, поділеній на різницю швидкостей. Відстань між велосипедистами збільшується зі швидкістю $6 км / год$ . За час $\frac{1}{6} год$ ця відстань збільшилася на $1 км$ .

Відповідь:

Швидкість автомобіля дорівнює $42 км / год$ .

Розбір зрозумілий?