Завдання 739, § 14. Розв’язування задач складанням систем — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 739

Задача про труби

У басейн проведено дві труби. Якщо одночасно відкрити дві труби, то басейн буде наповнено водою за 8 год. Якщо спочатку 2 год працюватиме тільки перша труба, а потім 4 год тільки друга труба, то водою буде наповнена третина басейну. За скільки годин може наповнити басейн водою кожна труба, працюючи самостійно?

Розв’язання

Позначимо час наповнення басейну першою трубою $x$ годин, другою — $y$ годин. Швидкість першої труби $\frac{1}{x}$ , другої $\frac{1}{y}$ . За умовою спільної роботи: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}$ .
Складіть рівняння для суми частин басейну за другим варіантом: перша труба працює 2 год, друга — 4 год, разом наповнюють $\frac{1}{3}$ басейну: $2 \cdot \frac{1}{x} + 4 \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{3}$ .
Розв'яжіть систему рівнянь. З першого рівняння виразимо $\frac{1}{y} = \frac{1}{8} - \frac{1}{x}$ і підставимо у друге: $2 \cdot \frac{1}{x} + 4 (\frac{1}{8} - \frac{1}{x}) = \frac{1}{3}$ .
Спростимо рівняння: $\frac{2}{x} + \frac{1}{2} - \frac{4}{x} = \frac{1}{3} \Rightarrow - \frac{2}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{6} \Rightarrow x = 12$ . Знайдемо $y$ : $\frac{1}{y} = \frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{3 - 2}{24} = \frac{1}{24} \Rightarrow y = 24$ .

Відповідь:

Перша труба наповнить басейн за $12$ годин, друга — за $24$ години.

Розбір зрозумілий?

§ 14. Розв’язування задач складанням систем Завдання 739 с. 148

Задача про труби

Умова

Що треба знати

Якщо х — час наповнення басейну першою трубою, а у — другою, то швидкості роботи труб дорівнюють $\frac{1}{x}$ і $\frac{1}{y}$ басейнів за годину. Сума швидкостей дає частину басейну, що наповнюється за одиницю часу при спільній роботі.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Позначте час наповнення першою трубою як $x$ і другою — як $y$ . Запишіть рівняння для сумарної швидкості з умови про 8 годин. Друге рівняння складіть за умовою про роботу труб окремо (перша 2 год, друга 4 год).

Розв’язання крок за кроком

Позначимо час наповнення басейну першою трубою $x$ годин, другою — $y$ годин. Швидкість першої труби $\frac{1}{x}$ , другої $\frac{1}{y}$ . За умовою спільної роботи: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}$ .
Складіть рівняння для суми частин басейну за другим варіантом: перша труба працює 2 год, друга — 4 год, разом наповнюють $\frac{1}{3}$ басейну: $2 \cdot \frac{1}{x} + 4 \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{3}$ .
Розв'яжіть систему рівнянь. З першого рівняння виразимо $\frac{1}{y} = \frac{1}{8} - \frac{1}{x}$ і підставимо у друге: $2 \cdot \frac{1}{x} + 4 (\frac{1}{8} - \frac{1}{x}) = \frac{1}{3}$ .
Спростимо рівняння: $\frac{2}{x} + \frac{1}{2} - \frac{4}{x} = \frac{1}{3} \Rightarrow - \frac{2}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{6} \Rightarrow x = 12$ . Знайдемо $y$ : $\frac{1}{y} = \frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{3 - 2}{24} = \frac{1}{24} \Rightarrow y = 24$ .

Відповідь:

Перша труба наповнить басейн за $12$ годин, друга — за $24$ години.

Розбір зрозумілий?