Завдання 738, § 14. Розв’язування задач складанням систем

Розв’язання крок за кроком

1. Складемо систему рівнянь за умовою:
   $$\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=0,4\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\end{array}$$

2. З другого рівняння виразимо $\frac{1}{y}$: $\frac{1}{y}=\frac{1}{6}-\frac{1}{x}$. Підставимо це у перше рівняння:
   $$\frac{2}{x}+3\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{x}\right)=0,4$$
   $$\frac{2}{x}+\frac{3}{2}-\frac{3}{x}=0,4$$
   $$-\frac{1}{x}=0,4-1,5$$
   $$-\frac{1}{x}=-1,1$$
   $$\frac{1}{x}=1,1=\frac{11}{10}\Rightarrow x=\frac{10}{11}$$

3. Знайдемо $y$, підставивши $\frac{1}{x}$ у вираз для $\frac{1}{y}$:
   $$\frac{1}{y}=\frac{1}{6}-\frac{11}{10}=\frac{5}{30}-\frac{33}{30}=-\frac{28}{30}$$
   Отримано від'ємне значення, що неможливо для часу наповнення. Перевіримо обчислення знову.

   Перевірка: $0,4=\frac{2}{5}$. Рівняння: $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=\frac{2}{5}$; $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}$.
   З другого: $\frac{1}{y}=\frac{1}{6}-\frac{1}{x}$.
   Підставимо в перше: $\frac{2}{x}+3(\frac{1}{6}-\frac{1}{x})=\frac{2}{5}$
   $\frac{2}{x}+\frac{1}{2}-\frac{3}{x}=\frac{2}{5}$
   $-\frac{1}{x}=\frac{2}{5}-\frac{1}{2}=\frac{4-5}{10}=-\frac{1}{10}$
   $\frac{1}{x}=\frac{1}{10}\Rightarrow x=10$.

   Знайдемо $y$: $\frac{1}{y}=\frac{1}{6}-\frac{1}{10}=\frac{5-3}{30}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}\Rightarrow y=15$.
   КРОКИ (кориговані):

4. Складемо систему рівнянь: $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=0,4$ та $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}$.

5. З другого рівняння виразимо $\frac{1}{y}=\frac{1}{6}-\frac{1}{x}$ і підставимо в перше: $\frac{2}{x}+3(\frac{1}{6}-\frac{1}{x})=\frac{2}{5}$.

6. Спростимо: $\frac{2}{x}+\frac{1}{2}-\frac{3}{x}=\frac{2}{5}\Rightarrow -\frac{1}{x}=\frac{2}{5}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{10}$. Звідси $x=10$.

7. Знайдемо $y$: $\frac{1}{y}=\frac{1}{6}-\frac{1}{10}=\frac{5-3}{30}=\frac{1}{15}$, отже $y=15$.