Завдання 737, § 14. Розв’язування задач складанням систем — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 737

Робота двох бригад за зміну часу

Дві бригади працюють разом і виконують завдання за 4 дні. Якщо спочатку перша бригада (самостійно) робить 1/3 завдання, а потім друга бригада (самостійно) доводить роботу до кінця, то всі роботи йде на 10 днів. Знайти час виконання завдання кожною бригадою окремо.

Розв’язання

Позначимо $x$ — частину роботи першої бригади за 1 день, $y$ — частина роботи другої бригади за 1 день. За умовою разом вони роблять $1/4$ завдання на день: $x + y = \frac{1}{4}$ .
Перша бригада робить $\frac{1}{3}$ завдання, тому час $t_{1} = \frac{1/3}{x} = \frac{1}{3 x}$ . Друга бригада робить решту $\frac{2}{3}$ завдання, тому час $t_{2} = \frac{2/3}{y} = \frac{2}{3 y}$ . За умовою загальний час $t_{1} + t_{2} = 10$ .
Складімо систему рівнянь: ${x + y = \frac{1}{4} \frac{1}{3 x} + \frac{2}{3 y} = 10$ . З першого рівняння виразимо $y = \frac{1}{4} - x$ і підставимо у друге.

Відповідь:

Перша бригада виконає завдання за 6 днів, друга — за 12 днів.

Розбір зрозумілий?

§ 14. Розв’язування задач складанням систем Завдання 737 с. 148

Робота двох бригад за зміну часу

Умова

Що треба знати

Якщо перша бригада робить $1/3$ роботи за час $t_{1}$ , а друга — решту ( $2/3$ ) роботи за час $t_{2}$ , то загальний час буде $t_{1} + t_{2}$ . Оскільки вони працювали б разом 4 дні, то їхня сумарна продуктивність (швидкість роботи) дорівнює $1/4$ завдання на день.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Позначте швидкості роботи бригад як $x$ і $y$ (частину роботи за день). Запишіть рівняння для спільної роботи та систему, враховуючи частини роботи.

Розв’язання крок за кроком

Позначимо $x$ — частину роботи першої бригади за 1 день, $y$ — частина роботи другої бригади за 1 день. За умовою разом вони роблять $1/4$ завдання на день: $x + y = \frac{1}{4}$ .
Перша бригада робить $\frac{1}{3}$ завдання, тому час $t_{1} = \frac{1/3}{x} = \frac{1}{3 x}$ . Друга бригада робить решту $\frac{2}{3}$ завдання, тому час $t_{2} = \frac{2/3}{y} = \frac{2}{3 y}$ . За умовою загальний час $t_{1} + t_{2} = 10$ .
Складімо систему рівнянь: ${x + y = \frac{1}{4} \frac{1}{3 x} + \frac{2}{3 y} = 10$ . З першого рівняння виразимо $y = \frac{1}{4} - x$ і підставимо у друге.

Відповідь:

Перша бригада виконає завдання за 6 днів, друга — за 12 днів.

Розбір зрозумілий?