Завдання 736, § 14. Розв’язування задач складанням систем — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 736

Виробниче завдання двома робітниками

Двоє робітників, працюючи разом, можуть виконати деяке виробниче завдання за $12 днів$ . Якщо спочатку один з них виконає половину всієї роботи, а потім його змінить другий, то все завдання буде виконано за $25 днів$ . За скільки днів кожен з робітників може виконати це завдання, працюючи самостійно?

Розв’язання

Нехай перший робітник виконує всю роботу за $x$ днів, другий — за $y$ днів. Їхня сумарна продуктивність $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}$ .
Умовою чергової роботи: перший робить половину за $\frac{x}{2}$ днів, другий половину за $\frac{y}{2}$ днів. Загальний час: $\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 25$ .
Розв'яжемо систему рівнянь: з другого рівняння $x + y = 50$ , підставимо в перше і знайдемо корені.

Відповідь:

Перший робітник — за $20 днів$ , другий — за $30 днів$ .

Розбір зрозумілий?

§ 14. Розв’язування задач складанням систем Завдання 736 с. 148

Виробниче завдання двома робітниками

Умова

Що треба знати

Якщо перший робітник виконує половину роботи за $t_{1}$ днів, а другий решту половини — за $t_{2}$ днів, то загальний час $t_{1} + t_{2} = 25$ . Продуктивність кожного визначається як частка роботи за одиницю часу.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Нехай перший робітник виконує всю роботу за $x$ днів, другий — за $y$ днів. Складіть систему рівнянь з умовою суми продуктивностей і умовою чергової роботи над половиною завдання.

Розв’язання крок за кроком

Нехай перший робітник виконує всю роботу за $x$ днів, другий — за $y$ днів. Їхня сумарна продуктивність $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}$ .
Умовою чергової роботи: перший робить половину за $\frac{x}{2}$ днів, другий половину за $\frac{y}{2}$ днів. Загальний час: $\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 25$ .
Розв'яжемо систему рівнянь: з другого рівняння $x + y = 50$ , підставимо в перше і знайдемо корені.

Відповідь:

Перший робітник — за $20 днів$ , другий — за $30 днів$ .

Розбір зрозумілий?