Завдання 735, § 14. Розв’язування задач складанням систем — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 735

Робота комбайнерів

Один комбайнер може зібрати врожай пшениці з ділянки на $24 год$ швидше, ніж другий. Якщо комбайнери працюватимуть разом, то можуть завершити роботу за $35 год$ . За який час кожний комбайнер може зібрати весь урожай?

Розв’язання

Нехай перший комбайнер збирає врожай за $x$ годин, тоді другий — за $x + 24$ годин.
Продуктивність першого $\frac{1}{x}$ , другого $\frac{1}{x + 24}$ . Разом вони роблять роботу за $35 год$ , отже: $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 24} = \frac{1}{35}$ .
Розв'яжемо рівняння: знайдемо спільний знаменник і розв'яжемо квадратне рівняння відносно $x$ . Корені мають бути додатними.

Відповідь:

Перший комбайнер — за $60 год$ , другий — за $84 год$ .

Розбір зрозумілий?

§ 14. Розв’язування задач складанням систем Завдання 735 с. 148

Робота комбайнерів

Умова

Що треба знати

Продуктивність роботи дорівнює частині роботи, виконаної за одиницю часу. Якщо перший робить за $x$ годин, то його продуктивність — $\frac{1}{x}$ , другого — $\frac{1}{x + 24}$ . Разом вони роблять роботу за $35 год$ , отже їхня сумарна продуктивність дорівнює $\frac{1}{35}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Позначте час роботи першого комбайнера як $x$ , тоді другого — $x + 24$ . Складіть рівняння для суми частин роботи, виконаної за одиницю часу.

Розв’язання крок за кроком

Нехай перший комбайнер збирає врожай за $x$ годин, тоді другий — за $x + 24$ годин.
Продуктивність першого $\frac{1}{x}$ , другого $\frac{1}{x + 24}$ . Разом вони роблять роботу за $35 год$ , отже: $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 24} = \frac{1}{35}$ .
Розв'яжемо рівняння: знайдемо спільний знаменник і розв'яжемо квадратне рівняння відносно $x$ . Корені мають бути додатними.

Відповідь:

Перший комбайнер — за $60 год$ , другий — за $84 год$ .

Розбір зрозумілий?