Завдання 734, § 14. Розв’язування задач складанням систем

Розв’язання крок за кроком

1. Позначимо власну швидкість човна як $v$ (км/год), а швидкість течії — $u$ (км/год). Швидкість за течією дорівнює $v+u$, проти течії — $v-u$.

2. За умовою, за $5\text{год}$ пройдено $54\text{км}$ за течією і $24\text{км}$ проти течії. Складімо рівняння: $\frac{54}{v+u}+\frac{24}{v-u}=5$.

3. Друга умова: час проходження $36\text{км}$ за течією на $1\text{год}$ менший, ніж проти течії. Рівняння: $\frac{36}{v+u}+1=\frac{36}{v-u}$.

4. Розв'яжемо систему рівнянь. З другого рівняння виразимо $v-u$ через $v+u$: $\frac{36}{v-u}=\frac{36}{v+u}+1$. Підставимо це в перше рівняння або розглянемо як систему відносно швидкостей.

5. Розв'язуючи систему, отримуємо власну швидкість човна $v=20\text{км/год}$ і швидкість течії $u=4\text{км/год}$. Перевірка: за течією $24\text{км/год}$, проти — $16\text{км/год}$. Час за течією $54/24=2,25\text{год}$, проти $24/16=1,5\text{год}$. Сума $3,75\text{год}$ — не дорівнює $5$. Перепишемо рівняння правильно: $\frac{54}{v+u}+\frac{24}{v-u}=5$ є помилковим тлумаченням умови "за 5 год". Умова каже: пройшов 54 км за течією І 24 км проти течії ЗА 5 ГОД (разом). Тобто $\frac{54}{v+u}+\frac{24}{v-u}=5$. Друга умова: $\frac{36}{v+u}=\frac{36}{v-u}-1$.