Завдання 730, § 14. Розв’язування задач складанням систем — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 730

Задача про рух велосипедистів

Відстань між пунктами А і В — 27 км. Два велосипедисти виїхали одночасно назустріч і зустрілися через 1 годину. Після зустрічі вони продовжили рух до протилежних пунктів. Один з них прибув у пункт А на 27 хв ( $\frac{9}{20}$ год) раніше, ніж другий у пункт В. Знайти швидкість кожного велосипедиста.

Розв’язання

Запишемо рівняння для руху до зустрічі: $(v_{1} + v_{2}) \cdot 1 = 27$ .
Визначимо часи після зустрічі. Швидкість $v_{1}$ проїхала шлях $S_{B} = 1 \cdot v_{2}$ , швидкість $v_{2}$ — шлях $S_{A} = 1 \cdot v_{1}$ . Часи: $t_{1} = \frac{v _{2}}{v _{1}}$ , $t_{2} = \frac{v _{1}}{v _{2}}$ .
Запишемо умову про різницю часу (перший прибув раніше): $\frac{v _{1}}{v _{2}} - \frac{v _{2}}{v _{1}} = \frac{9}{20}$ (27 хв).
Розв'яжемо систему: $v_{1} + v_{2} = 27$ та $\frac{v _{1}^{2} - v _{2}^{2}}{v _{1} v _{2}} = \frac{9}{20}$ . Підставимо $v_{2} = 27 - v_{1}$ , розв'яжемо квадратне рівняння.

Відповідь:

Швидкість першого велосипедиста 20 км/год, другого — 7 км/год.

Розбір зрозумілий?

§ 14. Розв’язування задач складанням систем Завдання 730 с. 147

Задача про рух велосипедистів

Умова

Що треба знати

Позначимо швидкості $v_{1}$ і $v_{2}$ . Сума швидкостей дорівнює відстані за час до зустрічі ( $v_{1} + v_{2} = 27$ ). Часи після зустрічі для проїхання шляхів, пройдених іншим велосипедистом, різняться на заданий час.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Склади систему рівнянь з невідомими швидкостями $v_{1}$ і $v_{2}$ , використовуючи умову про час до зустрічі та різницю часу прибуття після зустрічі.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо рівняння для руху до зустрічі: $(v_{1} + v_{2}) \cdot 1 = 27$ .
Визначимо часи після зустрічі. Швидкість $v_{1}$ проїхала шлях $S_{B} = 1 \cdot v_{2}$ , швидкість $v_{2}$ — шлях $S_{A} = 1 \cdot v_{1}$ . Часи: $t_{1} = \frac{v _{2}}{v _{1}}$ , $t_{2} = \frac{v _{1}}{v _{2}}$ .
Запишемо умову про різницю часу (перший прибув раніше): $\frac{v _{1}}{v _{2}} - \frac{v _{2}}{v _{1}} = \frac{9}{20}$ (27 хв).
Розв'яжемо систему: $v_{1} + v_{2} = 27$ та $\frac{v _{1}^{2} - v _{2}^{2}}{v _{1} v _{2}} = \frac{9}{20}$ . Підставимо $v_{2} = 27 - v_{1}$ , розв'яжемо квадратне рівняння.

Відповідь:

Швидкість першого велосипедиста 20 км/год, другого — 7 км/год.

Розбір зрозумілий?