Завдання 729, § 14. Розв’язування задач складанням систем — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 729

Задача про рух автомобіля та автобуса

Відстань між пунктами А і В становить 280 км. Автомобіль і автобус виїхали одночасно назустріч і зустрілися через 2 години. Після зустрічі вони рухалися далі до протилежних пунктів. Автобус прибув у пункт А на 1 год 10 хв ( $\frac{7}{6}$ год) пізніше, ніж автомобіль у пункт В. Знайти швидкості транспортних засобів.

Розв’язання

Запишемо рівняння для руху до зустрічі: $(v_{1} + v_{2}) \cdot 2 = 280$ , звідси $v_{1} + v_{2} = 140$ .
Визначимо часи після зустрічі. Швидкість автобуса $v_{2}$ проїхала шлях автомобіля ( $S_{A} = 2 v_{1}$ ), а швидкість автомобіля $v_{1}$ — шлях автобуса ( $S_{B} = 2 v_{2}$ ). Часи: $t_{автобус} = \frac{2 v _{1}}{v _{2}}$ , $t_{авто} = \frac{2 v _{2}}{v _{1}}$ .
Запишемо умову про різницю часу: $\frac{2 v _{1}}{v _{2}} - \frac{2 v _{2}}{v _{1}} = \frac{7}{6}$ (1 год 10 хв).
Замістимо $v_{1} = 140 - v_{2}$ у друге рівняння і розв'яжемо відносно $v_{2}$ . Після перетворень отримаємо квадратне рівняння, корені якого дають швидкості.

Відповідь:

Швидкість автомобіля 100 км/год, швидкість автобуса 40 км/год.

Розбір зрозумілий?

§ 14. Розв’язування задач складанням систем Завдання 729 с. 147

Задача про рух автомобіля та автобуса

Умова

Що треба знати

Позначимо швидкість автомобіля через $v_{1}$ , автобуса — через $v_{2}$ . Сума шляхів за час до зустрічі дорівнює відстані між пунктами ( $S = (v_{1} + v_{2}) t$ ). Час подорожі після зустрічі дорівнює часу, необхідному для проїхання залишкової частини шляху.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Склади систему рівнянь з невідомими швидкостями $v_{1}$ і $v_{2}$ , використовуючи умову про час до зустрічі та різницю часу прибуття після зустрічі.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо рівняння для руху до зустрічі: $(v_{1} + v_{2}) \cdot 2 = 280$ , звідси $v_{1} + v_{2} = 140$ .
Визначимо часи після зустрічі. Швидкість автобуса $v_{2}$ проїхала шлях автомобіля ( $S_{A} = 2 v_{1}$ ), а швидкість автомобіля $v_{1}$ — шлях автобуса ( $S_{B} = 2 v_{2}$ ). Часи: $t_{автобус} = \frac{2 v _{1}}{v _{2}}$ , $t_{авто} = \frac{2 v _{2}}{v _{1}}$ .
Запишемо умову про різницю часу: $\frac{2 v _{1}}{v _{2}} - \frac{2 v _{2}}{v _{1}} = \frac{7}{6}$ (1 год 10 хв).
Замістимо $v_{1} = 140 - v_{2}$ у друге рівняння і розв'яжемо відносно $v_{2}$ . Після перетворень отримаємо квадратне рівняння, корені якого дають швидкості.

Відповідь:

Швидкість автомобіля 100 км/год, швидкість автобуса 40 км/год.

Розбір зрозумілий?