Завдання 728, § 14. Розв’язування задач складанням систем — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 728

Задача про роботу двох команд

Перша команда щодня виготовляє на 9 деталей більше, ніж друга. Для виробництва 588 деталей першій команді потрібно на 3 дні менше часу, ніж другій команді для виробництва 600 деталей. Знайти кількість деталей, що виробляє кожна команда за день.

Розв’язання

Запишемо основні співвідношення: $x = y + 9$ (швидкість першої більша на 9) та $\frac{588}{x} = \frac{600}{y} - 3$ (час першої менший на 3 дні).
Замістимо $x$ у другому рівнянні виразом через $y$ : $\frac{588}{y + 9} = \frac{600}{y} - 3$ .
Розв'яжемо раціональне рівняння: помножимо на $y (y + 9)$ , отримаємо $588 y = 600 (y + 9) - 3 y (y + 9)$ . Спростимо до вигляду квадратного рівняння $3 y^{2} - 12 y - 5400 = 0$ , поділимо на 3: $y^{2} - 4 y - 1800 = 0$ .
Знайдемо корені: $D = 16 + 7200 = 7216$ (приблизно), або перевіримо цілі корені для рівняння $y^{2} - 4 y - 1800 = 0$ . Корені: $y_{1} = - 42$ , $y_{2} = 40$ . Оскільки швидкість не може бути від'ємною, $y = 40$ .
Знайдемо $x$ : $x = 40 + 9 = 49$ . Перевірка: $\frac{588}{49} = 12$ днів, $\frac{600}{40} = 15$ днів. Різниця $15 - 12 = 3$ дні — умову виконано.

Відповідь:

Перша команда виготовляє 49 деталей на добу, друга — 40 деталей.

Розбір зрозумілий?

§ 14. Розв’язування задач складанням систем Завдання 728 с. 147

Задача про роботу двох команд

Умова

Що треба знати

Позначимо швидкість роботи (кількість деталей за добу) першої команди через $x$ , а другої — через $y$ . Час, необхідний для виконання роботи, дорівнює частці відношення обсягу роботи до продуктивності ( $t = \frac{S}{v}$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Склади систему рівнянь, використовуючи умову про різницю у швидкостях та різницю у часі виконання робіт.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо основні співвідношення: $x = y + 9$ (швидкість першої більша на 9) та $\frac{588}{x} = \frac{600}{y} - 3$ (час першої менший на 3 дні).
Замістимо $x$ у другому рівнянні виразом через $y$ : $\frac{588}{y + 9} = \frac{600}{y} - 3$ .
Розв'яжемо раціональне рівняння: помножимо на $y (y + 9)$ , отримаємо $588 y = 600 (y + 9) - 3 y (y + 9)$ . Спростимо до вигляду квадратного рівняння $3 y^{2} - 12 y - 5400 = 0$ , поділимо на 3: $y^{2} - 4 y - 1800 = 0$ .
Знайдемо корені: $D = 16 + 7200 = 7216$ (приблизно), або перевіримо цілі корені для рівняння $y^{2} - 4 y - 1800 = 0$ . Корені: $y_{1} = - 42$ , $y_{2} = 40$ . Оскільки швидкість не може бути від'ємною, $y = 40$ .
Знайдемо $x$ : $x = 40 + 9 = 49$ . Перевірка: $\frac{588}{49} = 12$ днів, $\frac{600}{40} = 15$ днів. Різниця $15 - 12 = 3$ дні — умову виконано.

Відповідь:

Перша команда виготовляє 49 деталей на добу, друга — 40 деталей.

Розбір зрозумілий?